Question

如圖所示，已知ABCD是對角線互相垂直的四邊形，AC=16，BD=12，順次連接四邊形ABCD各邊中點得到四邊形A₁B₁C₁D₁，再順次連接四邊形A₁B₁C₁D₁，各邊中點得到四邊形A₂B₂C₂D₂，則四邊形A₂B₂C₂D₂的周長為（　�。�

• A、28
• B、14
• C、20
• D、7

Answer 1

考點：中點四邊形

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)三角形中位線性質(zhì)定理可得每一次取各邊中點所形成新的四邊形周長都為前一個的

1

2

；并且四邊形是平行四邊形，即可計算四邊形A₂B₂C₂D₂的周長．

解答：解：如圖，連接AC、BD、A₁C₁、B₁D₁．
根據(jù)中位線的性質(zhì)易知，A₁B₁=

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2

AC=8，B₁C₁=

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2

BC=6．且四邊形A₁B₁C₁D₁是矩形，
∴根據(jù)勾股定理得到A₁C₁=10．
∴A₁C₁=B₁D₁=10．
同理可得：四邊形A₂B₂C₂D₂是正方形，A₂B₂=

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2

A₁C₁=5，
∴四邊形A₂B₂C₂D₂的周長為：5×4=20
故選：C．

點評：本題考查了中點四邊形．此題利用三角形中位線定理解題．三角形的中位線性質(zhì)定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．