【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE于點G，BG＝4，則△EFC的周長為( )

A. 11 B. 10 C. 9 D. 8

【答案】D

【解析】試題分析：判斷出△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，DF的長度，繼而得到EC的長度，在Rt△BGE中求出GE，繼而得到AE，求出△ABE的周長，根據(jù)相似三角形的周長之比等于相似比，可得出△EFC的周長．

∵在ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分線交BC于點E，

∴∠BAF=∠DAF，

∵AB∥DF，AD∥BC，

∴∠BAF=∠F=∠DAF，∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE=6，AD=DF=9，

∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，

∵AD∥BC，

∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE，

∴EC=FC=9﹣6=3，

在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，

∴AG==2，

∴AE=2AG=4，

∴△ABE的周長等于16，

又∵△CEF∽△BEA，相似比為1：2，

∴△CEF的周長為8．

故選D．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M為BC的中點，BC=10．

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A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

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【題目】如圖，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 為邊 BC 上一動點，PE⊥AB 于 E，PF⊥AC于 F，M 為 EF 中點，則 AM 的最小值為（ ）

A.1B.1.3C.1.2D.1.5

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(2)如果tan∠BCD＝，求CD．

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【題目】已知Rt△ABC的斜邊AB在平面直角坐標系的x軸上，點C（1，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，且sin∠BAC=．

（1）求k的值和邊AC的長；

（2）求點B的坐標．

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