Question

【題目】如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，A、B均為格點(diǎn).

(I).的長等于_________；

(II).請(qǐng)用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中求作一點(diǎn)，使得以為底邊的等腰三角形的面積等于，并簡要說明點(diǎn)的位置是如何找到的(不要求證明)；_____________

Answer 1

【答案】 如圖，取格點(diǎn)C，連接BC；取格點(diǎn)D，連接DC得點(diǎn)F；點(diǎn)G是AB與網(wǎng)格的交點(diǎn)，連接FC；取格點(diǎn)H，E，連接HE，線段HE交FG于點(diǎn)P即為所求.

【解析】

（I）直接利用勾股定理即可得出答案；（II）如圖，根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)取格點(diǎn)C，連接BC；取格點(diǎn)D，連接DC得點(diǎn)F；點(diǎn)G是AB與網(wǎng)格的交點(diǎn)，連接FC；取格點(diǎn)H，E，連接HE，線段HE交FG于點(diǎn)P即為所求.

（I）AB==，

（II）∵要作等腰三角形，P點(diǎn)須在AB的垂直平分線上，

∴取格點(diǎn)C，連接BC；取格點(diǎn)D，連接DC得點(diǎn)F；

根據(jù)網(wǎng)格的性質(zhì)可知點(diǎn)G、F為AB、CD的中點(diǎn)，FG⊥AB，即，FG是AB的垂直平分線，

∵S△PAB=，AB=，

∴△PAB底邊AB上的高PG=，

∵FG=BC=AB=，

∴，

∵點(diǎn)G為小正方形的中點(diǎn)，

∴，

∴過格點(diǎn)E作AB的平行線，交FG于P，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得點(diǎn)P即為所求.

故答案為：；如圖，取格點(diǎn)C，連接BC；取格點(diǎn)D，連接DC得點(diǎn)F；點(diǎn)G是AB與網(wǎng)格的交點(diǎn)，連接FC；取格點(diǎn)H，E，連接HE，線段HE交FG于點(diǎn)P即為所求.