Question

如圖，菱形ABCD中，對角線AC=8，BD=6，點E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點，點P在AC上運動，在運動過程中，存在PE+PF的最小值，則這個最小值是（　�。�

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題,菱形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得AC⊥BD，AO=

1

2

AC，BO=

1

2

BD，利用勾股定理列式求出AB，作點E關(guān)于AC的對稱點E′，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，連接E′F與AC的交點即為所求的PE+PF最小值的點P，再根據(jù)菱形的軸對稱性可知E′為AD的中點，E′F的長等于菱形的邊長，從而得解．

解答：解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=

1

2

AC=

1

2

×8=4，BO=

1

2

BD=

1

2

×6=3，
∴AB²=3²+4²=25，
∴AB=5，
作點E關(guān)于AC的對稱點E′，
連接E′F與AC的交點即為所求的PE+PF最小值的點P，PE+PF=E′F，
由菱形的軸對稱性可知E′為AD的中點，
所以，E′F=AB=5，
即PE+PF的最小值為5．
故選：C．

點評：本題考查了軸對稱確定最短路線問題，菱形的性質(zhì)，勾股定理．熟練掌握菱形的性質(zhì)以及最短路線的確定方法是解題的關(guān)鍵．