已知：如圖，△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，∠ACB=45°，求△ABC的面積．

解：作AD⊥BC于D，∵∠B=30°，
∴AD=AB=4；
BD==2
又∵∠C=45°，
∴DC=AD=2
∴BC=BD+CD=2+2
∴S△ABC=AD•BC=2+2
分析：作AD⊥BC于D，利用三角函數(shù)即可求得BD、CD的長(zhǎng)度，即可得到BC的長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式即可求解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)，正確作出輔助線把三角形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)直角三角形是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)M，AN平分∠DAC，交BC于點(diǎn)N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點(diǎn)F，過F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點(diǎn)E在AC的垂直平分線上．
（1）請(qǐng)問：AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
（2）如果∠B=60°，請(qǐng)問BD和DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

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