【題目】中國魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”,奠定了中國圓周率計算在世界上的領(lǐng)先地位.劉徽提出:“割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體,而無所失矣”,由此求得圓周率的近似值.如圖,設(shè)半徑為的圓內(nèi)接正邊形的周長為,圓的直徑為,當(dāng)時,,則當(dāng)時,______.(結(jié)果精確到0.01,參考數(shù)據(jù):,)
【答案】3.11
【解析】
圓的內(nèi)接正十二邊形被半徑分成頂角為30°的十二個等腰三角形,作輔助線構(gòu)造直角三角形,根據(jù)中心角的度數(shù)以及半徑的大小,求得C=24r·sin15°,d=2r,進而得到答案.
解:如圖,圓的內(nèi)接正十二邊形被半徑分成12個如圖所示的等腰三角形,其頂角為30°,即∠AOB=30°,
作OH⊥AB于點H,則∠AOH=15°,
∵AO=BO=r,
在Rt△AOH中,sin∠AOH=,即sin15°=,
∴AH=r·sin15°,AB=2AH=2r·sin15°,
∴C=12·2r·sin15°=24r·sin15°,
又∵d=2r,
∴,
故答案為:3.11.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點A(-2,0),B(0,-2)、過D(1,0)作平行于y軸的直線l;
(1) 求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式;
(2)若P為y軸上的一個動點,連接PD,則的最小值為____ ____.
(3)M(s,t)為直線l上的一個動點,若平面內(nèi)存在點N,使得A、B、M、N為頂點的四邊形為矩形,則求M,N點的坐標(biāo);
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【題目】為鼓勵大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),某市政府出臺了相關(guān)政策:由政府協(xié)調(diào),本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售,成本價與出廠價之間的差價由政府承擔(dān).李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈.已知這種節(jié)能燈的成本價為每件元,出廠價為每件元,每月銷售量(件)與銷售單價(元)之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù):.
(1)李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為元,那么政府這個月為他承擔(dān)的總差價為多少元?
(2)設(shè)李明獲得的利潤為(元),當(dāng)銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤?
(3)物價部門規(guī)定,這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于元.如果李明想要每月獲得的利潤不低于元,那么政府為他承擔(dān)的總差價最少為多少元?
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【題目】如圖,點A是反比例函數(shù)y= 在第一象限圖象上一點,連接OA,過點A作AB∥x軸(點B在點A右側(cè)),連接OB,若OB平分∠AOX,且點B的坐標(biāo)是(8,4),則k的值是( )
A.6B.8C.12D.16
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【題目】已知,如圖,BD為⊙O的直徑,點A、C在⊙O上并位于BD的兩側(cè),∠ABC=45°,連結(jié)CD、OA并延長交于點F,過點C作⊙O的切線交BD延長線于點E.
(1)求證:∠F=∠ECF;
(2)當(dāng)DF=6,tan∠EBC=,求AF的值.
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【題目】如圖,一次函數(shù)()的圖象與反比例函數(shù)()的圖象相交于點,.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)若直線()與軸交于點,軸上是否存在一點,使,若存在,請求出點坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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【題目】某中學(xué)的一個數(shù)學(xué)興趣小組在本校學(xué)生中開展了主題為“霧霾知多少”的專題調(diào)查括動,采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查,問卷調(diào)查的結(jié)果分為“A.非常了解”、“B.比較了解”、“C.基本了解”、“D.不太了解”四個等級,將所得數(shù)據(jù)進行整理后,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表,請你結(jié)合圖表中的信息解答下列問題
等級 | A | B | C | D |
頻數(shù) | 40 | 120 | 36 | n |
頻率 | 0.2 | m | 0.18 | 0.02 |
(1)表中m= ,n= ;
(2)扇形統(tǒng)計圖中,A部分所對應(yīng)的扇形的圓心角是 °,所抽取學(xué)生對丁霧霾了解程度的眾數(shù)是 ;
(3)若該校共有學(xué)生1500人,請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計這些學(xué)生中“比較了解”人數(shù)約為多少?
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【題目】某中學(xué)七、八年級各選派10名選手參加學(xué)校舉辦的環(huán)保知識競賽,計分采用10分制,選手得分均為整數(shù),成績達(dá)到6分或6分以上為合格,達(dá)到9分或10分為優(yōu)秀.競賽后,兩支代表隊選手的不完整成績分布如下所示:
(1)通過計算,補全表格;
(2)有人說七年級的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級,所以七年級代表隊成績比八年級代表隊好.但也有人說八年級代表隊成績比七年級代表隊好.請你給出兩條支持八年級代表隊成績較好的理由.
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【題目】2016年4月23日是我國第一個“全民閱讀日”某校開展了“建設(shè)書香校園,捐贈有益圖書”活動.我們在參加活動的所有班級中,隨機抽取了一個班,已知這個班是八年級5班,全班共50名學(xué)生.現(xiàn)將該班捐贈圖書情況的統(tǒng)計結(jié)果,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;
(2)求八年級5班平均每人捐贈了多少本書?
(3)若該校八年級共有800名學(xué)生,請你估算這個年級學(xué)生共可捐贈多少本書?
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