Question

設(shè)p，q均為自然數(shù)，且

7

10

＜

p

q

＜

11

15

，當(dāng)q最小時(shí)求pq的值．

Answer 1

分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)，由已知的不等式化到整數(shù)的不等式，因?yàn)閜，q為整數(shù)，代入數(shù)討論可得答案．

解答：解：由已知

7

10

＜

p

q

＜

11

15

所以

7

10

q＜p＜

11

15

q
所以21q＜30p＜22q．
因?yàn)閜，q都為自然數(shù)，所以當(dāng)q分別等于1，2，3，4，5，6時(shí)，無適當(dāng)?shù)膒值使21q＜30p＜22q成立．當(dāng)q=7時(shí)，147＜30p＜154，取p=5可使該不等式成立．所以q最小為7，此時(shí)p=5．于是pq=5×7=35．

點(diǎn)評(píng)：本題考查整數(shù)的整除性和不等式結(jié)合的題目，關(guān)鍵是討論p，q的取值得解．