【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣3,0),點 B y軸正半軸上一動點,點C、D x正半軸上.

(1)如圖,若BAO=60°,BCO=40°,BD、CE ABC的兩條角平分線,且BD、CE交于點F,直接寫出CF的長_____

(2)如圖,ABD是等邊三角形,以線段BC為邊在第一象限內(nèi)作等邊BCQ,連接 QD并延長, y軸于點 P,當(dāng)點 C運動到什么位置時,滿足 PD=DC?請求出點C的坐標(biāo);

(3)如圖,以AB為邊在AB的下方作等邊ABP,點B y軸上運動時,求OP的最小值.

【答案】(1)6;(2)C的坐標(biāo)為(12,0);(3).

【解析】

(1)作∠DCH=10°,CH BD 的延長線于 H,分別證明OBD≌△HCD AOB≌△FHC,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等解答;

(2)證明CBA≌△QBD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BDQBAC=60°,求出 CD,得到答案;

(3) OA 為對稱軸作等邊ADE,連接 EP,并延長 EP x 軸于點 F.證明點 P 在直線 EF 上運動,根據(jù)垂線段最短解答.

解:(1)作∠DCH=10°,CH BD 的延長線于 H,

∵∠BAO=60°,

∴∠ABO=30°,

AB=2OA=6,

∵∠BAO=60°,BCO=40°,

∴∠ABC=180°﹣60°﹣40°=80°,

BD ABC 的角平分線,

∴∠ABD=CBD=40°,

∴∠CBD=DCB,OBD=40°﹣30°=10°,

DB=DC,

OBD HCD 中,

∴△OBD≌△HCD(ASA),

OB=HC,

AOB FHC 中,

∴△AOB≌△FHC(ASA),

CF=AB=6,

故答案為6;

(2)∵△ABD BCQ 是等邊三角形,

∴∠ABD=CBQ=60°,

∴∠ABC=DBQ,

CBA QBD 中,

∴△CBA≌△QBD(SAS),

∴∠BDQ=BAC=60°,

∴∠PDO=60°,

PD=2DO=6,

PD=DC,

DC=9,即 OC=OD+CD=12,

∴點 C的坐標(biāo)為(12,0);

(3)如圖3,以 OA為對稱軸作等邊ADE,連接 EP,并延長 EP x 軸于點F.

由(2)得,AEP≌△ADB,

∴∠AEP=ADB=120°,

∴∠OEF=60°,

OF=OA=3,

∴點P在直線 EF上運動,當(dāng) OPEF時,OP最小,

OP=OF=

OP的最小值為

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(2)請根據(jù)扇形統(tǒng)計圖求出2015年參與跑步項目的人數(shù);

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