Question

在半徑為5cm的⊙O中，弦AB的長(zhǎng)等于6cm，若弦AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B在⊙O上滑動(dòng)（滑動(dòng)過(guò)程中AB長(zhǎng)度不變），則弦AB的中點(diǎn)C的軌跡是    ．

Answer 1

【答案】分析：由于AB弦長(zhǎng)始終保持不變，可得到弦心距OC的長(zhǎng)也不變，根據(jù)圓的定義即可得到弦AB的中點(diǎn)形成的圖形．
解答：解：連接OA、OB、OC，如圖，
∵OC⊥AB，
∴AC=BC（垂徑定理），
而弦AB=6cm，
∴AC=3cm，
又∵⊙O的半徑長(zhǎng)為5cm，
∴OC=4，即弦心距OC的長(zhǎng)4cm；
∵AB弦長(zhǎng)始終保持不變，
∴弦心距OC的長(zhǎng)也不變，
即弦AB的中點(diǎn)C到圓心O的距離總為4，
所以弦AB的中點(diǎn)形成的圖形是以O(shè)為圓心，以4為半徑的圓，如圖．
故答案是：以O(shè)為圓心，以4為半徑的圓．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理和勾股定理以及圓的定義．解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理求得弦心距的定值．