【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以點(diǎn)A為圓心,AC為半徑,作⊙A交AB于點(diǎn)D,交CA的延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作AB的平行線EF交⊙A于點(diǎn)F,連接AF、BF,DF.
(1)試探究BF與AF位置關(guān)系,并說明理由;
(2)當(dāng)∠CAB等于多少度時(shí),四邊形ADEF為菱形?請給予證明.
【答案】(1)互相垂直(2)60°
【解析】試題分析:(1)利用SAS可證得兩△ABC≌△ABF,從而得∠AFB=∠ACB=90°,即可作出判斷;
(2)若四邊形ADFE為菱形,則四條邊相等,因?yàn)?/span>EF=AE,AE=AF,所以△EAF為等邊三角形,所以∠E=60°,所以∠CAB=∠E=60°.當(dāng)∠CAB=60°時(shí),可證AE∥FD,四邊形ADFE是鄰邊相等的平行四邊形,所以是菱形.
試題解析:(1)BF與AF位置關(guān)系為互相垂直,
理由如下:∵EF∥AB,∴∠E=∠CAB,∠EFA=∠FAB,
∵∠E=∠EFA,∴∠FAB=∠CAB,
在△ABC和△ABF中, ,
∴△ABC≌△ABF(SAS),∴∠AFB=∠ACB=90°,
∴BF與AF位置關(guān)系為互相垂直;
(2)若四邊形ADFE為菱形,則四條邊相等,兩組對邊分別平行,∵EF=AE,AE=AF,
∴△EAF為等邊三角形,∴∠E=60°,∴∠CAB=∠E=60°.
∴當(dāng)∠CAB等于60度時(shí),四邊形ADFE為菱形.
證明如下:當(dāng)∠CAB=60°時(shí),∠FAB=60°,∠E=∠EFA=60°,∴∠EAF=∠AFD=60°,
∴AE∥FD,∵EF∥AD,∴四邊形ADFE是平行四邊形,又∵AE=AD,
∴四邊形ADFE是鄰邊相等的平行四邊形即菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離為28個(gè)單位長度,點(diǎn)A在原點(diǎn)的左邊,距離原點(diǎn)8個(gè)單位長度,點(diǎn)B在原點(diǎn)的右邊.
(Ⅰ)求點(diǎn)A,點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù);
(Ⅱ)數(shù)軸上點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度出發(fā)向左移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長度的速度向左移動(dòng),在點(diǎn)C處追上了點(diǎn)A,求點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù).
(Ⅲ)已知在數(shù)軸上點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)向右運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長度,同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)向右運(yùn)動(dòng),速度為每秒2個(gè)單位長度,設(shè)線段NO的中點(diǎn)為P(O為原點(diǎn)),在運(yùn)動(dòng)的過程中,線段的值是否變化?若不變,請說明理由并求其值;若變化,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】體育課上,七年級(jí)某班男同學(xué)進(jìn)行了100米測驗(yàn),達(dá)標(biāo)成績?yōu)?/span>15秒,下表是夢想小組8名男生的成績記錄,其中“+”表示成績大于15秒.
﹣0.8 | +1 | ﹣1.2 | 0 | ﹣0.7 | +0.6 | ﹣0.4 | ﹣0.1 |
問:(1)這個(gè)小組男生的達(dá)標(biāo)率為多少?(達(dá)標(biāo)率=)
(2)這個(gè)小組男生的平均成績是多少秒?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等邊中,點(diǎn)在上,點(diǎn)在的延長線上,且.試探索以下問題:
(1)當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí),如圖1,求證:.
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)不是的中點(diǎn)時(shí),過點(diǎn)作,交于點(diǎn),求證:是等邊三角形.
(3)在(2)的條件下,與還相等嗎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】初一(1)班針對“你最喜愛的課外活動(dòng)項(xiàng)目”對全班學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每名學(xué)生分別選一個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計(jì)表,繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖.
男、女生所選項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表
項(xiàng)目 | 男生(人數(shù)) | 女生(人數(shù)) |
機(jī)器人 | 7 | 9 |
3D打印 | m | 4 |
航模 | 2 | 2 |
其他 | 5 | n |
根據(jù)以上信息解決下列問題:
(1)m=_____,n=_____;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中機(jī)器人項(xiàng)目所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為_____°;
(3)從選航模項(xiàng)目的4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加學(xué)校航模興趣小組訓(xùn)練,請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求所選取的2名學(xué)生中恰好有1名男生、1名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線y=kx+b與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象分別交于點(diǎn) A(m,3)和點(diǎn)B(6,n),與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D.
(1)求直線AB的解析式;
(2)若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△COD與△ADP相似時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,有若干邊長為1的正方形卡片,第1次并排擺2張黑色卡片,鋪成一個(gè)長方形;第2次在黑色卡片上方和右側(cè)擺白色卡片,所有卡片鋪成了一個(gè)較大的長方形;第3次繼續(xù)在白色卡片上方和右側(cè)擺黑色卡片,所有卡片鋪成了一個(gè)更大的長方形;以此類推,請解決以下問題:
(1)僅第10次要用去______張卡片,擺完第10次后,總共用去_______張卡片.
(2)你知道 2+4+6+8+……+2n的結(jié)果是多少嗎?寫出結(jié)果,結(jié)合圖形規(guī)律說明你的理由.
(3)求出從第51次至第100次所擺卡片的數(shù)量之和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】滴滴公布了新的滴滴快車計(jì)價(jià)規(guī)則,車費(fèi)由“總里程費(fèi)+總時(shí)長費(fèi)”兩部分構(gòu)成,不同時(shí)段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不同,具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表,如果車費(fèi)不足起步價(jià),則按起步價(jià)收費(fèi).
時(shí)間段 | 里程費(fèi)(元/千米) | 時(shí)長費(fèi)(元/分鐘) | 起步價(jià)(元) |
06:00-10:00 | 1.80 | 0.80 | 14.00 |
10:00-17:00 | 1.45 | 0.40 | 13.00 |
17:00-21:00 | 1.50 | 0.80 | 14.00 |
21:00-6:00 | 0.80 | 0.80 | 14.00 |
(1)小明早上7:10乘坐滴滴快車上學(xué),行車?yán)锍?/span>6千米,行車時(shí)間10分鐘,則應(yīng)付車費(fèi)多少元?
(2)小云17:10放學(xué)回家,行車?yán)锍?/span>2千米,行車時(shí)間12分鐘,則應(yīng)付車費(fèi)多少元?
(3)下晚自習(xí)后小明乘坐滴滴快車回家,20:45在學(xué)校上車,由于堵車,平均速度是千米/小時(shí),15分鐘后走另外一條路回家,平均速度是千米/小時(shí),10分鐘后到家,則他應(yīng)付車費(fèi)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】同學(xué)報(bào)名次參加學(xué)校秋季運(yùn)動(dòng)會(huì),有以下5個(gè)項(xiàng)目可供選擇:徑賽項(xiàng)目:100m、200m、1000m(分別用A1、A2、A3表示);田賽項(xiàng)目:跳遠(yuǎn),跳高(分別用T1、T2表示)
(1)該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè),恰好是田賽項(xiàng)目的概率P為___________;
(2)該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè),求恰好是一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的概率P1,利用列表法或樹狀圖加以說明;
(3)該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè),則兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率P2為___________.
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