Question

如圖，一次函數(shù)y=-x-1與反比例函數(shù)y=

m

x

交于第二象限點(diǎn)A．一次函數(shù)y=-x-1與坐標(biāo)軸分別交于B、C兩點(diǎn)，連接AO，若tan∠AOB=

1

3

．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△AOC的面積．

Answer 1

分析：（1）設(shè)出A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b）（a＜0），結(jié)合題意，由于tan∠AOB=

1

3

，易得出3b+a=0；又因?yàn)锳點(diǎn)一次函數(shù)圖象上，即有-a-1=b，兩方程聯(lián)立即可得出A點(diǎn)的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式中，得k，便可得出反比例函數(shù)解析式；
（2）利用一次函數(shù)解析式，得出C點(diǎn)的坐標(biāo)，易得OC的長(zhǎng)，結(jié)合（1），可得出點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為A點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，代入三角形面積公式，即可得出△AOC的面積．

解答：解：（1）設(shè)A（a，b），結(jié)合題意，
-a-1=b，
又tan∠AOB=

1

3

，
即有3b+a=0；
可得出a=-

3

2

，b=

1

2

；
即A（-

3

2

，

1

2

），
代入反比例函數(shù)解析式中，有

1

2

=

m

- 3 2

，
得m=-

3

4

，
故反比例函數(shù)解析式為：y=-

3

4x

；

（2）因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=-x-1與坐標(biāo)軸交C點(diǎn)，
令x=0，得y=-1，
即C（0，-1）；
所以O(shè)C=1；
又∵A（-

3

2

，

1

2

），
即點(diǎn)A到x軸的距離為

1

2

，
因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=-x-1與x軸交B點(diǎn)，
令y=0，得x=-1，
即B（-1，0）；
則OB=1，
所以S_△AOC=

1

2

OB•

1

2

+

1

2

OB•OC=

3

4

；

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，以及三角形的面積的求法等知識(shí)點(diǎn)，題目較為簡(jiǎn)單，適合學(xué)生平時(shí)的練習(xí)使用．