Question

如圖1是一個(gè)三棱柱包裝盒，它的底面是邊長(zhǎng)為10cm的正三角形，三個(gè)側(cè)面都是矩形．現(xiàn)將寬為15cm的彩色矩形紙帶AMCN裁剪成一個(gè)平行四邊形ABCD（如圖2），然后用這條平行四邊形紙帶按如圖3的方式把這個(gè)三棱柱包裝盒的側(cè)面進(jìn)行包貼（要求包貼時(shí)沒(méi)有重疊部分），紙帶在側(cè)面纏繞三圈，正好將這個(gè)三棱柱包裝盒的側(cè)面全部包貼滿(mǎn)．在圖3中，將三棱柱沿過(guò)點(diǎn)A的側(cè)棱剪開(kāi)，得到如圖4的側(cè)面展開(kāi)圖.為了得到裁剪的角度,我們可以根據(jù)展開(kāi)圖拼接出符合條件的平行四邊形進(jìn)行研究.

1.（1）請(qǐng)?jiān)趫D4中畫(huà)出拼接后符合條件的平行四邊形；

2.（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中，計(jì)算裁剪的角度（即∠ABM的度數(shù)）.

 

Answer 1

【答案】

 

1.

2.（2）由圖2的包貼方法知：AB的長(zhǎng)等于三棱柱的底邊周長(zhǎng)，∴AB=30．

        ∵ 紙帶寬為15，

∴ sin∠ABM=．

∴∠AMB=30°．  

【解析】略