Question

先閱讀下列第（1）題的解答過程：
（1）已知a，β是方程x²+2x-7=0的兩個實數(shù)根，求a²+3β²+4β的值．
解法1：∵a，β是方程x²+2x-7=0的兩個實數(shù)根，
∴a²+2a-7=0，β²+2β-7=0，且a+β=-2．
∴a²=7-2a，β²=7-2β．
∴a²+3β²+4β=7-2a+3（7-2β）+4β=28-2（a+β）=28-2×（-2）=32．
解法2：由求根公式得a=1+2

2

，β=-1-2

2

．
∴a²+3β²+4β=（-1+2

2

）²+3（-1-2

2

）²+4（-1-2

2

）
=9-4

2

+3（9+4

2

）-4-8

2

=32．
當(dāng)a=-1-2

2

，β=-1+2

2

時，同理可得a²+3β²+4β=32．
解法3：由已知得a+β=-2，aβ=-7．
∴a²+β²=（a+β）²-2aβ=18．
令a²+3β²+4β=A，β²+3a²+4a=B．
∴A+B=4（a²+β²）+4（a+β）=4×18+4×（-2）=64．①
A-B=2（β²-a²）+4（β-a）=2（β+a）（β-a）+4（β-a）=0．②
①+②，得2A=64，∴A=32．
請仿照上面的解法中的一種或自己另外尋注一種方法解答下面的問題：
（2）已知x₁，x₂是方程x²-x-9=0的兩個實數(shù)根，求代數(shù)式x₁³+7x₂²+3x₂-66的值．

Answer 1

解∵x₁，x₂是方程x²-x-9=0的兩個實數(shù)根，
∴x₁+x₂=1，

x

21

-x₁-9=0，

x

22

-x₂-9=0，
即

x

21

=x₁+9，

x

22

=x₂+9．
∴

x

31

+7

x

22

+3x₂-66
=x₁（x₁+9）+7（x₂+9）+3x₂-66
=

x

21

+9x₁+10x₂-3
=x₁+9+9x₁+10x₂-3
=10（x₁+x₂）+6
=16．?