【題目】閱讀材料:把形如ax2+bx+c的二次三項(xiàng)式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法,配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫,即a2±2ab+b2=(a±b)2,例如二次三項(xiàng)式x2-2x+9的配方過程如下:x2-2x+9=x2-2x+1-1+9=(x-1)2+8.
請根據(jù)閱讀材料解決下列問題:
(1)比照上面的例子,將下面的兩個二次三項(xiàng)式分別配方:
①x2-4x+1=______;
②3x2+6x-9=3(x2+2x)-9=______;
(2)已知x2+y2-6x+10y+34=0,求3x-2y的值;
(3)已知a2+b2+c2+ab-3b+2c+4=0,求a+b+c的值.
【答案】(1)①(x-2)2-3;②3(x+1)2-12;(2)19;(3)0
【解析】
(1)由題中所給的已知材料可得x2-4x+1和a2+ab+b2的配方后的形式;
(2)通過配方后,求得x,y的值,再代入代數(shù)式求值;
(3)通過配方后,求得a,b,c的值,再代入代數(shù)式求值.
解:(1)①x2-4x+1=(x-2)2-3;
②3x2+6x-9=3(x2+2x)-9=3(x+1)2-12;
故答案為:(x-2)2-3,3(x+1)2-12;
(2)∵x2+y2-6x+10y+34=0,
∴x2-6x+9+y2+10y+25=0,
∴(x-3)2+(y+5)2=0,
∴x=3,y=-5,
∴3x-2y=3×3-2×(-5)=19;
(3)a2+b2+c2+ab-3b+2c+4=0
∴a2+ba+b2+b2-3b+3+c2+2c+1=0,
∴(a+b)2+(c+1)2=0,
∴a=-b,b=2,c=-1,
∴a=-1,
∴a+b+c=-1+2+(-1)=0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)O在直線AB上,∠AOC=30°,將一直角三角板的直角邊OM與OA重合,ON在∠COB內(nèi)部.現(xiàn)將三角板繞O沿順時針方向以每秒2°的速度旋轉(zhuǎn),當(dāng)ON與OB重合時停止轉(zhuǎn)動.設(shè)運(yùn)動時間為t(s).
(1)若直角邊ON將∠COB分成∠CON:∠BON=3:2,求t的值;
(2)如圖2,OG為三角板MON內(nèi)部的射線,在旋轉(zhuǎn)的過程中,OG始終平分∠MOB,請問∠AOM與∠NOG是否存在一定的數(shù)量關(guān)系?若存在,求出改數(shù)量關(guān)系;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】五邊形的頂點(diǎn)依次編號為1,2,3,4,5.若從某一頂點(diǎn)開始,沿正五邊形的邊順時針方向行走,頂點(diǎn)編號的數(shù)字是幾,就走幾個邊長,則稱這種走法為一次“移位”.如:小宇在編號為3的頂點(diǎn)上時,那么他應(yīng)走3個邊長,即從3→4→5→1為第一次“移位”,這時他到達(dá)編號為1的頂點(diǎn);然后從1→2為第二次“移位”.若小宇從編號為4的頂點(diǎn)開始,第2018次“移位”后,那么他所處的頂點(diǎn)的編號是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,0),C(b,2),且滿足,過C作軸于B,
(1)求a,b的值;
(2)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使得△ABC和△OCP的面積相等,若存在,求出點(diǎn)P坐標(biāo),若不存在,試說明理由.
(3)若過B作BD∥AC交y軸于D,且AE,DE分別平分∠CAB,∠ODB,如圖2,圖3,
①求:∠CAB+∠ODB的度數(shù);
②求:∠AED的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)對每個員工在當(dāng)月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的件數(shù)統(tǒng)計(jì)如下:設(shè)產(chǎn)品件數(shù)為x(單位:件),企業(yè)規(guī)定:當(dāng)x<15時為不稱職;當(dāng)15≤x<20時為基本稱職;當(dāng)20≤x<25為稱職;當(dāng)x≥25時為優(yōu)秀.解答下列問題
(1)試求出優(yōu)秀員工人數(shù)所占百分比;
(2)計(jì)算所有優(yōu)秀和稱職的員工中月產(chǎn)品件數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù);
(3)為了調(diào)動員工的工作積極性,企業(yè)決定制定月產(chǎn)品件數(shù)獎勵標(biāo)準(zhǔn),凡達(dá)到或超過這個標(biāo)準(zhǔn)的員工將受到獎勵.如果要使得所有優(yōu)秀和稱職的員工中至少有一半能獲獎,你認(rèn)為這個獎勵標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少件合適?簡述其理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,若AF=6,則四邊形AEDF的周長是( 。
A. 24 B. 28 C. 32 D. 36
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面文字,根據(jù)所給信息解答下面問題:把幾個數(shù)用大括號括起來,中間用逗號隔開,如:{3,4};{﹣3,6,8,18},其中大括號內(nèi)的數(shù)稱其為集合的元素.如果一個集合滿足:只要其中有一個元素a,使得﹣2a+4也是這個集合的元素,這樣的集合稱為條件集合.例如;{3,﹣2},因?yàn)椹?/span>2×3+4=﹣2,﹣2恰好是這個集合的元素所以呂{3,﹣2}是條件集合:例如;(﹣2,9,8,},因?yàn)椹?/span>2×(﹣2)+4=8,8恰好是這個集合的元素,所以{﹣2,9,8,}是條件集合.
(1)集合{﹣4,12}是否是條件集合?
(2)集合{,﹣,}是否是條件集合?
(3)若集合{8,n}和{m}都是條件集合.求m、n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠ABC=∠DCB,添加一個條件使△ABC≌△DCB,下列添加的條件不能使△ABC≌△DCB的是( )
A. ∠A=∠D B. AB=DC C. AC=DB D. OB=OC
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