Question

（本小題滿分9分）如圖，在矩形ABCD中，E是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)DE＝x，作AF⊥AE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）當(dāng)點(diǎn)E不與點(diǎn)C，D重合時(shí)，求證：△ADE∽△ABF；

（2）連接EF，M為EF的中點(diǎn)，AB＝4，AD＝2， 當(dāng)點(diǎn)E從D運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中

①點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的路徑是（ ）

A. 直線 B. 線段 C. 射線 D. 圓弧

②求點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)；

③連接BM，直接寫(xiě)出BM的長(zhǎng)度的最小值．

Answer 1

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)矩形得出∠D=∠ABF=90°，根據(jù)垂直得出∠DAE=∠BAF，從而說(shuō)明全等；（2）首先畫(huà)出極端的兩種情況，再看點(diǎn)M的位置關(guān)系；我們首先設(shè)DE=x，取CF的中點(diǎn)H，連接MH，BM，根據(jù)△ADE∽△ABF，得出BF=2x，F(xiàn)C=2+2x，F(xiàn)H=1+x，根據(jù)直角△MHB的勾股定理得出BM的二次函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.

試題解析：（1）∵在矩形ABCD中，∠DAB=∠ABC=∠C=∠D=90°， ∴∠ABF=∠D=90°，

∵AF⊥AE， ∴∠EAF=∠BAF+∠EAB=90°， ∵∠DAE+∠EAB=∠DAB=90°， ∴∠DAE=∠BAF，

∴△ADE∽△ABF；

（2）①、B ②、點(diǎn)M所運(yùn)動(dòng)的路程長(zhǎng)度等于矩形的對(duì)角線長(zhǎng)度，則點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)度=2

③、BM的最小值為

考點(diǎn)：三角形相似的應(yīng)用

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：四邊形 四邊形：四邊形的初中數(shù)學(xué)中考中的重點(diǎn)內(nèi)容之一，分值一般為10-14分，題型以選擇，填空，解答證明或融合在綜合題目中為主，難易度為中。主要考察內(nèi)容：①多邊形的內(nèi)角和，外角和等問(wèn)題②圖形的鑲嵌問(wèn)題③平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性質(zhì)和判定。突破方法：①掌握多邊形，四邊形的性質(zhì)和判定方法。熟記各項(xiàng)公式。②注意利用四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)四邊形的證明。③注意開(kāi)放性題目的解答，多種情況分析。 試題屬性

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