Question

（本小題滿分9分）如圖，在矩形ABCD中，E是CD邊上一動點，設DE＝x，作AF⊥AE交CB的延長線于點F．

（1）當點E不與點C，D重合時，求證：△ADE∽△ABF；

（2）連接EF，M為EF的中點，AB＝4，AD＝2， 當點E從D運動到C的過程中

①點M經(jīng)過的路徑是（ ）

A. 直線 B. 線段 C. 射線 D. 圓弧

②求點M經(jīng)過的路徑的長；

③連接BM，直接寫出BM的長度的最小值．

Answer 1

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)矩形得出∠D=∠ABF=90°，根據(jù)垂直得出∠DAE=∠BAF，從而說明全等；（2）首先畫出極端的兩種情況，再看點M的位置關系；我們首先設DE=x，取CF的中點H，連接MH，BM，根據(jù)△ADE∽△ABF，得出BF=2x，F(xiàn)C=2+2x，F(xiàn)H=1+x，根據(jù)直角△MHB的勾股定理得出BM的二次函數(shù)關系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解.

試題解析：（1）∵在矩形ABCD中，∠DAB=∠ABC=∠C=∠D=90°， ∴∠ABF=∠D=90°，

∵AF⊥AE， ∴∠EAF=∠BAF+∠EAB=90°， ∵∠DAE+∠EAB=∠DAB=90°， ∴∠DAE=∠BAF，

∴△ADE∽△ABF；

（2）①、B ②、點M所運動的路程長度等于矩形的對角線長度，則點M運動的長度=2

③、BM的最小值為

考點：三角形相似的應用

考點分析： 考點1：四邊形 四邊形：四邊形的初中數(shù)學中考中的重點內(nèi)容之一，分值一般為10-14分，題型以選擇，填空，解答證明或融合在綜合題目中為主，難易度為中。主要考察內(nèi)容：①多邊形的內(nèi)角和，外角和等問題②圖形的鑲嵌問題③平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性質(zhì)和判定。突破方法：①掌握多邊形，四邊形的性質(zhì)和判定方法。熟記各項公式。②注意利用四邊形的性質(zhì)進行有關四邊形的證明。③注意開放性題目的解答，多種情況分析。 試題屬性

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