6．已知：如圖，在?ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，且AF=CE，求證：
（1）DE=BF；
（2）DE∥BF．

分析 （1）根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得AB=CD，對邊平行可得AB∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BAF=∠DCE，然后利用“邊角邊”證明△ABF和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DE=BF；
（2）由（1）得∠DEF=∠BFA，進而得到DE∥BF．

解答 證明：（1）在?ABCD中，AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAF=∠DCE，
在△ABF和△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠BAF=∠DCE}\\{AF=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△CDE（SAS），
∴DE=BF；
（2）∵△DEC≌△BFA（SAS），
∴∠DEF=∠BFA，
∴ED∥BF．

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質，關鍵是正確證明△DEC≌△BFA．

練習冊系列答案
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18．如圖，△ABC中，AB=AC，點D在AC邊上，且BD=BC=AD，則圖中等腰三角形的個數(shù)有（　　）
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16．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，∠D=45°，對角線AC⊥CD，過點A作AE⊥BC于E，∠CAE的平分線AF交BC于F，過B作BG⊥AF于Q，分別與AE、AC、AD相交于點P、H、G．
（1）求證：AB=AG：
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