Question

1．如圖，平行四邊形ABCD，E、F兩點在對角線BD上，且BE=DF，連接AE，EC，CF，F(xiàn)A．
（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形．
（2）若AF=EF，∠BAF=108°，∠CDF=36°，直接寫出圖中所有的等腰三角形．

Answer 1

分析 （1）連接AC交BD于點O，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得OA=OC，OB=OD，然后求出OE=OF，再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證明；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABF=∠CDF=36°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠AFB=180°-108°-36°=36°，即可得到結(jié)論．

解答 （1）證明：如圖，連接AC交BD于點O，
在?ABCD中，OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，
∴OB-BE=OD-DF，
即OE=OF，
∴四邊形AECF是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）；

（2）解：∵AB∥CD，
∴∠ABF=∠CDF=36°，
∴∠AFB=180°-108°-36°=36°，
∴AB=AF，
∵AF=EF，
∴△ABF和△AFE是等腰三角形，
同理△EFC與△CDE是等腰三角形．

點評 本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，主要利用了對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，鄰邊相等的平行四邊形是菱形，作出輔助線是解題的關(guān)鍵．