Question

如圖是李佳陽(yáng)和蝴蝶夫人在做數(shù)學(xué)題時(shí)遇到的問(wèn)題：已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD分別在x軸，y軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，

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），將此矩形繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的四邊形A′BC′D′．
蝴蝶夫人說(shuō)：（1）求點(diǎn)D′的坐標(biāo)；
李佳陽(yáng)說(shuō)：（2）求點(diǎn)D所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn),弧長(zhǎng)的計(jì)算

專(zhuān)題：

分析：（1）求得旋轉(zhuǎn)后D'到x軸和y軸的距離，即可得到坐標(biāo)；
（2）旋轉(zhuǎn)角是90°，根據(jù)勾股定理求得半徑BD的長(zhǎng)，然后利用弧長(zhǎng)公式求解．

解答：解：（1）點(diǎn)D′旋轉(zhuǎn)后在x軸上方，到y(tǒng)軸的距離是OB+OD=1+

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，到x中的距離是OB=1，則坐標(biāo)是（1+

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，1）；
（2）旋轉(zhuǎn)的角度是90°，半徑是BD=

OB2+OD2

=2則D所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)是：

90π×2

180

=π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)以及弧長(zhǎng)公式，正確確定旋轉(zhuǎn)時(shí)D所在弧的半徑是關(guān)鍵．