Question

如圖，在直角坐標系中，動點P在以O為圓心，10為半徑的圓上運動，橫、縱坐標都是整數(shù)的點有

 

個．

Answer 1

考點：勾股定理,坐標與圖形性質

專題：

分析：要使點P（x，y）在以O為圓心，10為半徑的圓上運動，則x²+y²=10²，且x，y為整數(shù)，則應求方程x²+y²=100的整數(shù)解．

解答：解：設點P（x，y），
由題意知：x²+y²=100，
則方程的整數(shù)解是：x=6，y=8；x=8，y=6；x=10，y=0；x=6，y=-8；x=8，y=-6；x=0，y=-10；
x=-6，y=-8；x=-8，y=-6；x=-10，y=0；x=-6，y=8；x=-8，y=6；x=0，y=10．
所以點P的坐標可以是：（6，8），（8，6），（10，0），（6，-8）（8，-6），（0，-10），
（-6，-8），（-8，-6），（-10，0），（-6，8），（-8，6），（0，10）．
所以，這樣的整數(shù)點有12個．
故答案為：12．

點評：本題考查了勾股定理的運用，解決本題的關鍵找出x²+y²=100的整數(shù)解，在確定整數(shù)解時，可以先利用圖形進行分析，將數(shù)和形結合起來．