【題目】如圖,在ABCD中,∠ABD的平分線BE交AD于點E,∠CDB的平分線DF交BC于點F,連接BD.
(1)求證:△ABE≌△CDF;
(2)若AB=DB,求證:四邊形DFBE是矩形.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
試題分析:(1)根據平行四邊形性質得出AB=CD,∠A=∠C.求出∠ABD=∠CDB.推出∠ABE=∠CDF,根據ASA推出全等即可;
(2)根據全等得出AE=CF,根據平行四邊形性質得出AD∥BC,AD=BC,推出DE∥BF,DE=BF,得出四邊形DFBE是平行四邊形,根據等腰三角形性質得出∠DEB=90°,根據矩形的判定推出即可.
試題解析:(1)在□ABCD中,AB=CD,∠A=∠C.∵AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB.
∵BE平分∠ABD,DF平分∠CDB,∴∠ABE=∠ABD,∠CDF=∠CDB,∴∠ABE=∠CDF.
∵在△ABE和△CDF中,∵∠A=∠C,AB=DC,∠ABE=∠CDF,∴△ABE≌△CDF(ASA).
(2)∵△ABE≌△CDF,∴AE=CF,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,∴DE∥BF,DE=BF,∴四邊形DFBE是平行四邊形,∵AB=DB,BE平分∠ABD,∴BE⊥AD,即∠DEB=90°,∴平行四邊形DFBE是矩形.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線y=﹣x+4與兩坐標軸分別相交于點A,B兩點,點C是線段AB上任意一點,過C分別作CD⊥x軸于點D,CE⊥y軸于點E.雙曲線 與CD,CE分別交于點P,Q兩點,若四邊形ODCE為正方形,且 ,則k的值是( )
A.4
B.2
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖是一個等邊三角形木框,甲蟲P在邊框AC上爬行(A,C端點除外),設甲蟲P到另外兩邊的距離之和為d,等邊三角形ABC的高為h,則d與h的大小關系是( )
A.d>h
B.d<h
C.d=h
D.無法確定
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,E、F分別是AB、CD的中點.
(1)求證:四邊形EBFD為平行四邊形;
(2)對角線AC分別與DE、BF交于點M、N,求證:△ABN≌△CDM.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某公司今年元月份利潤為500萬元,以后兩個月均勻增長,第一季度的利潤1820萬元,設該公司利潤月平均增長率為x,根據題意可列方程_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某車隊要把4000噸貨物運到雅安地震災區(qū)(方案定后,每天的運量不變)。
(1)從運輸開始,每天運輸的貨物噸數n(單位:噸)與運輸時間t(單位:天)之間有怎樣的函數關系式?
(2)因地震,到災區(qū)的道路受阻,實際每天比原計劃少運20%,則推遲1天完成任務,求原計劃完成任務的天數.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖△ABC,AC=BC,∠ACB=90°,AD為角平分線,延長AD交BF于E,E為BF中點,下列結論錯誤的是( )
A.AD=BF
B.CF=CD
C.AC+CD=AB
D.BE=CF
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com