Question

如圖1：AB∥CD，則∠1+∠2=________；
如圖2：AB∥CD，則∠1+∠2+∠3=________；
如圖3：AB∥CD，則∠1+∠2+∠3+∠4=________；
如圖4：AB∥CD，則∠1+∠2+…+∠n=________．

Answer 1

180°    360°    540°    （n-1）180°
分析：此類題要充分運用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)，注意在后三個圖中，要構(gòu)造平行線．
解答：
解：在圖1中，∵AB∥CD，
∴∠1+∠2=180°；
在圖2中，過E作AB的平行線EF，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠1+∠AEF=180°，∠3+∠DCE=180°，
∴∠1+∠2+∠3=360°；
在圖3中，過E作AB的平行線EN，過點F作AB的平行線FM，
∵AB∥CD，
∴EN∥CD∥FM，
∴∠1+∠AFM=180°，∠MFE+∠FEN=180°，∠NEC+∠4=180°，
∴∠1+∠2+∠3=540°；
在圖4中，過各角的頂點依次作AB的平行線，
根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)以及上述規(guī)律可得∠1+∠2+∠3+…+∠n=（n-1）180°．
點評：注意此類題要過中間的點構(gòu)造輔助線：平行線．充分運用平行線的性質(zhì)進(jìn)行計算即可．