精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學 > 題目詳情

如圖，△ABC中，F(xiàn)為AC的中點，D、E分別在BA、CA的延長線上，且DE∥BC，AE= $數(shù)學公式$ AC，設 $數(shù)學公式$ ，試用 $數(shù)學公式$ 、 $數(shù)學公式$ 的線性組合表示 $數(shù)學公式$ =________．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
分析：由平行線的性質（兩直線平行，內錯角相等）求得△AED∽△ACB，從而求得BC與CD兩線段的數(shù)量關系，然后根據(jù)向量的減法運算法則解答即可．
解答：設AC=1．
∵DE∥BC，
∴∠DEC=∠ECB，∠EDB=∠DBC，
∴△AED∽△ACB，
∴ED：BC=EA：AC；
又∵AE= $\text{[math]}$ AC，
∴BC=3ED；
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，F(xiàn)為AC的中點，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
故答案為： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
點評：本題主要考查了平面向量、相似三角形的判定與性質．解答此題的關鍵是弄清向量的減法運算法則．

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