Question

如圖①，正方形 ABCD中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4），點(diǎn)C在第一象限．動(dòng)點(diǎn)P在正方形 ABCD的邊上，從點(diǎn)A出發(fā)沿A→B→C→D勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同速度在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到D點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)（長度單位）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示，請寫出點(diǎn)Q開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度；

（2）求正方形邊長及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）在(1)中當(dāng)t為何值時(shí)，△OPQ的面積最大，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）(1,0) 點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度每秒鐘1個(gè)單位長度。

    (2) 過點(diǎn)作BF⊥y軸于點(diǎn)，⊥軸于點(diǎn)，則＝8，.

            ∴.

             在Rt△AFB中，.

           過點(diǎn)作⊥軸于點(diǎn),與的延長線交于點(diǎn).

∵

∴△ABF≌△BCH.

 ∴.

∴.

∴所求C點(diǎn)的坐標(biāo)為（14，12）.

    (3) 過點(diǎn)P作PM⊥y軸于點(diǎn)M，PN⊥軸于點(diǎn)N，

則△APM∽△ABF.

           ∴.   .

 ∴.   ∴.

設(shè)△OPQ的面積為(平方單位)

∴(0≤≤10) 

∵<0   ∴當(dāng)時(shí), △OPQ的面積最大.

         此時(shí)P的坐標(biāo)為(，) .