Question

如圖1，將在Rt△ABC繞其銳角頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△ADE，連接BE，延長DE、BC相交于點(diǎn)F，則有∠BFE=90°，且四邊形ACFD是一個正方形．
（1）判斷△ABE的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）如圖2，用含b的代數(shù)式表示四邊形ABFE的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰直角三角形

專題：計算題

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BAE=90°，AB=AE，于是可判斷△ABE為等腰直角三角形；
（2）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ADE=∠ACB=90°，∠CAD=90°，AC=AD=b，BC=DE=a，則可證明四邊形ACFD為邊長為a的正方形，所以CF=DF=b，EF=DF-DE=b-a，然后利用四邊形ABFE的面積=S_△ABC+S_梯形ACFE進(jìn)行計算．

解答：解：（1）△ABE為等腰直角三角形．理由如下：
∵Rt△ABC繞其銳角頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△ADE，
∴∠BAE=90°，AB=AE，
∴△ABE為等腰直角三角形；
（2）∵Rt△ABC繞其銳角頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△ADE，
∴∠ADE=∠ACB=90°，∠CAD=90°，AC=AD=b，BC=DE=a，
∴四邊形ACFD為邊長為a的正方形，
∴CF=DF=b，
∴EF=DF-DE=b-a，
∴四邊形ABFE的面積=S_△ABC+S_梯形ACFE
=

1

2

ab+

1

2

•（b-a+b）•b
=b²．

點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的判定．