【題目】如圖所示,已知點(diǎn)M(0,2),直線y= x+4與兩坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點(diǎn),P、Q分別是線段OA,AB上的動(dòng)點(diǎn),則PQ+MP的最小值是 .
【答案】3
【解析】解:如圖,點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)N(0,﹣2),過點(diǎn)N作NQ⊥AB交OA于P,
則NQ=PQ+PM的最小值,
∵直線y= x+4與兩坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點(diǎn),
∵B(0,4),∠OAB=30°,
∴∠ABO=60°,BN=4+2=6,
∴在Rt△BQN中,QN=sin60°BN=3 ,
∴PM+MN的最小值是 3 .
所以答案是 3 .
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握一般地,一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì):(1)當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大(2)當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減;一次函數(shù)是直線,圖像經(jīng)過仨象限;正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單,經(jīng)過原點(diǎn)一直線;兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看,k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減;k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反;k的絕對(duì)值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩條輪船同時(shí)從港口A出發(fā),甲輪船以每小時(shí)30海里的速度沿著北偏東60°的方向航行,乙輪船以每小時(shí)15海里的速度沿著正東方向行進(jìn),1小時(shí)后,甲船接到命令要與乙船會(huì)合,于是甲船改變了行進(jìn)的速度,沿著東南方向航行,結(jié)果在小島C處與乙船相遇.假設(shè)乙船的速度和航向保持不變,求:
(1)港口A與小島C之間的距離;
(2)甲輪船后來的速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先化簡(jiǎn)再求值:
(1)3(x2-2x-1)-4(3x-2)+2(x-1),其中x=﹣3;
(2)2a2﹣[(ab﹣4a2)+8ab]﹣ab,其中a=1,b=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線AB上一點(diǎn)O,OC⊥AB,OD⊥OE, 若∠COE=∠BOD.
(1)求∠COE, ∠BOD, ∠AOE的度數(shù).
(2)若OF平分∠BOE,求∠AOF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=10,BC=8,P為AD的中點(diǎn),將△ABP沿BP翻折至△EBP(點(diǎn)A落到點(diǎn)E處),連接DE,則圖中與∠APB相等的角的個(gè)數(shù)為( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小華在A處利用高為1.5米的測(cè)角儀AB測(cè)得樓EF頂部E的仰角為30°,然后前進(jìn)30米到達(dá)C處,又測(cè)得頂部E的仰角為60°,求大樓EF的高度.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù) =1.732)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,黑、白兩個(gè)甲殼蟲同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),以相同的速度分別沿棱向前爬行,黑甲殼蟲爬行的路線是AA1→A1D1→…,白甲殼蟲爬行的路線是AB→BB1→…,并且都遵循如下規(guī)則:所爬行的第n+2與第n條棱所在的直線必須是既不平行也不相交(其中n是正整數(shù)),那么當(dāng)黑、白兩個(gè)甲殼蟲各爬行完第2013條棱分別停止在所到的正方體頂點(diǎn)處時(shí),它們之間的距離是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】生態(tài)公園計(jì)劃在園內(nèi)的坡地上種植一片有A、B兩種樹的混合林,需要購(gòu)買這兩種樹苗共100棵.假設(shè)這批樹苗種植后成活95棵,種植A、B兩種樹苗的相關(guān)信息如下表:
(1)求購(gòu)買這兩種樹苗各多少棵?
(2)求種植這片混合林的總費(fèi)用需多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象的一個(gè)交點(diǎn)是(2,3).
(1)求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;
(2)作出兩個(gè)函數(shù)的草圖,利用你所作的圖形,猜想并驗(yàn)證這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)直接寫出使反比例函數(shù)值大于正比例函數(shù)值的x的取值范圍.
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