【題目】某超市準備購進A、B兩種品牌臺燈,其中A每盞進價比B進價貴30元,A售價120元,B售價80.已知用1040元購進的A數(shù)量與用650元購進B的數(shù)量相同.

1)求A、B的進價;

2)超市打算購進A、B臺燈共100盞,要求A、B的總利潤不得少于3400元,不得多于3550元,問有多少種進貨方案?

3)在(2)的條件下,該超市決定對A進行降價促銷,A臺燈每盞降價m8m15)元,B不變,超市如何進貨獲利最大?

【答案】(1)A進價80元,B進價50元;(2)16種;(3)當8<m<10時,A40盞,B60盞,利潤最大;當m=10時,A品牌燈數(shù)量在40至55間,利潤均為3000;當8<m<10時,A55盞,B45盞,利潤最大.

【解析】試題分析:1)根據(jù):“1040元購進的A品牌臺燈的數(shù)量=650元購進的B品牌臺燈數(shù)量相等關系,列方程求解可得;

2)根據(jù):“3400≤A、B品牌臺燈的總利潤≤3550”不等關系,列不等式組,可知數(shù)量范圍,確定方案數(shù);

3)利用:總利潤=A品牌臺燈利潤+B品牌臺燈利潤,列出函數(shù)關系式,結合函數(shù)增減性,分類討論即可.

試題解析:1)設A品牌臺燈進價為x/盞,則B品牌臺燈進價為(x-30)元/盞,根據(jù)題意得

,

解得x=80

經檢驗x=80是原分式方程的解.

A品牌臺燈進價為80/盞,

B品牌臺燈進價為x-30=80-30=50(元/盞),

答:A、B兩種品牌臺燈的進價分別是80/盞,50/盞.

2)設超市購進A品牌臺燈a盞,則購進B品牌臺燈有(100-a)盞,根據(jù)題意,有

解得,40≤a≤55

a為整數(shù),

∴該超市有16種進貨方案.

3)令超市銷售臺燈所獲總利潤記作w,根據(jù)題意,有

w=120-m-80a+80-50)(100-a

=10-ma+3000

8m15

∴①當8m10時,即10-m0,wa的增大而減小,

故當a=40時,所獲總利潤w最大,

A品牌臺燈40盞、B品牌臺燈60盞;

②當m=10時,w=3000

故當A品牌臺燈數(shù)量在4055間,利潤均為3000;

③當10m15時,即10-m0,wa的增大而增大,

故當a=55時,所獲總利潤w最大,

A品牌臺燈55盞、B品牌臺燈45.

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