【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE=CF，BD=CE.

（1）求證：△DEF是等腰三角形；

（2）當∠A=50°時，求∠DEF的度數(shù).

【答案】(1)證明見解析；（2）65°

【解析】試題分析：⑴由AB=AC，可知∠B=∠ C，根據(jù)題意易得△ BDE ≌ △ CEF（SAS），從而得到DE=EF，命題得證.

⑵因為∠ A=50°，所以∠ B=∠ C=65°，由⑴可知，∠BDE=∠CEF，所以∠DEB+∠CEF=

∠DEB+∠ BDE=115°，從而∠ DEF=180°-115°=65°.

試題解析：⑴∵ AB=AC，∴ ∠B=∠ C.

在△ BDE和△ CEF中，

，

∴ △ BDE ≌ △ CEF（SAS），則DE=EF，故△ DEF是等腰三角形.

⑵在△ABC中，∵∠A=50°，∴∠B=∠C=65°.

∵ △ BDE ≌ △ CEF，∴ ∠BDE=∠CEF，

∴ ∠DEB+∠CEF=∠DEB+∠ BDE=180°-65°=115°，

則 ∠ DEF=180°-（∠DEB+∠CEF）=180°-115°=65°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解廣大市民對垃圾分類知識的了解程度，應(yīng)采用的合適的調(diào)查方式為_________．（填普查或抽樣調(diào)查）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】嘉興市某天的最高氣溫為 8℃，最低氣溫為 -1℃，則這天嘉興的最高氣溫與最低氣溫差為（ ）

A.7℃B.8℃C.9℃D.10℃

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在檢測一批剛出廠的足球的質(zhì)量時，隨機抽取了4個足球來測量其質(zhì)量，把超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù)，檢測結(jié)果如下表：

足球的編號

1

2

3

4

與標準質(zhì)量的差（克）

+3

+2

﹣1

﹣2

則生產(chǎn)較合格的足球的編號是（　　）

A.1號B.2號C.3號D.4號

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校準備購進一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元.

（1）求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價各是多少元；

（2）學(xué)校準備購進這兩種型號的節(jié)能燈共50只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍，問A型節(jié)能燈最多可以買多少只？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個口袋中有紅球、白球共10個，這些球除顏色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有70次摸到紅球．請你估計這個口袋中有_____個白球．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市準備購進A、B兩種品牌臺燈，其中A每盞進價比B進價貴30元，A售價120元，B售價80元.已知用1040元購進的A數(shù)量與用650元購進B的數(shù)量相同.

（1）求A、B的進價；

（2）超市打算購進A、B臺燈共100盞，要求A、B的總利潤不得少于3400元，不得多于3550元，問有多少種進貨方案？

（3）在（2）的條件下，該超市決定對A進行降價促銷，A臺燈每盞降價m（8＜m＜15）元，B不變，超市如何進貨獲利最大？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在學(xué)習(xí)“有理數(shù)加法“時，我們利用“(+5)+(+3)=+8，(-5)+(-3)=-8，……”抽象歸納推出了“同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加”的加法法則．這種推導(dǎo)方法叫( )

A.排除法B.歸納法C.類比法D.數(shù)形結(jié)合法

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動(與A、C不重合)，Q是CB延長線上一點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動(Q不與B重合)，過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D.

(1)當∠BQD=30°時，求AP的長；

(2)證明：在運動過程中，點D是線段PQ的中點；

(3)當運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案