【題目】如圖,把含角的兩塊直角三角板放置在同一平面內(nèi),若則以為頂點的四邊形的面積是_____.
【答案】
【解析】
延長CO,交AB于點E,根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形ABCD為平行四邊形,然后根據(jù)平行四邊形的面積公式和三角形的面積公式證出S平行四邊形ABCD=2(S△AOB+S△COD),再求出OA、OB和OC,即可求出S△AOB和S△COD,從而求出結(jié)論.
解:延長CO,交AB于點E,由題意可知:∠BAO=45°,∠CDO=30°
∵
∴四邊形ABCD為平行四邊形
∵OC⊥CD
∴CE⊥AB
∴S△AOB+S△COD=AB·OE+CD·OC
=AB·(OE+OC)
=AB·CE
=S平行四邊形ABCD
∴S平行四邊形ABCD=2(S△AOB+S△COD)
在Rt△AOB中,AO2+BO2=AB2=6,AO=BO
解得:AO=BO=
在Rt△COD中,∠CDO=30°,OC2+CD2=OD2
∴OD=2OC, OC2+6=(2OC)2
解得:OC=,
∴S△AOB=AO·BO=,S△COD=CD·OC=
∴S平行四邊形ABCD=2(S△AOB+S△COD)
=2×(+)
=
故答案為:.
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【題目】如圖1,等腰Rt△CEF的斜邊CE在正方形ABCD的邊BC的延長線上,CF>BC,取線段AE的中點M 。
(1)求證:MD=MF,MD⊥MF
(2)若Rt△CEF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)任意角度(如圖2),其他條件不變。(1)中的結(jié)論是否仍然成立,若成立,請證明,若不成立,請說明理由。
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合,頂點A,C分別在坐標(biāo)軸上,頂點B的坐標(biāo)為(4,2).過點D(0,3)和E(6,0)的直線分別與AB,BC交于點M,N.
(1)求直線DE的解析式和點M的坐標(biāo);
(2)若反比例函數(shù) (x>0)的圖象經(jīng)過點M,求該反比例函數(shù)的解析式,并通過計算判斷點N是否在該函數(shù)的圖象上;
(3)若反比例函數(shù) (x>0)的圖象與△MNB有公共點,請直接寫出m的取值范圍.
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【題目】已知經(jīng)過原點的拋物線 與 軸的另一個交點為 ,現(xiàn)將拋物線向右平移 個單位長度,所得拋物線與 軸交于 ,與原拋物線交于點 ,設(shè) 的面積為 ,則用 表示 =
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【題目】有七張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1、﹣2、0、1、2、3、4的卡片,除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從中隨機抽取一張,記卡片上的數(shù)字為m,則使關(guān)于x的方程 + =2的解為正數(shù),且不等式組 無解的概率是 .
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【題目】某家電集團公司研制生產(chǎn)的新家電,前期投資 萬元,每生產(chǎn)一臺這種新家電,后期還需其他投資萬元,已知每臺新家電售價為 萬元,設(shè)總投資為萬元(總投資前期投資 后期投資),總利潤為萬元(總利潤總售價總投資),新家電總產(chǎn)量為臺,(假設(shè)可按產(chǎn)量全部賣出)
(1)試用含的代數(shù)式表示和;
(2)問新家電總產(chǎn)量超過多少臺時,該公司開始盈利?
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【題目】如圖,△ABC中AB=AC=4,∠C=72°,D是AB中點,點E在AC上,DE⊥AB,則cosA的值為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】校園內(nèi)有一個花壇,是由兩個邊長均為2.5m的正六邊形圍成的(如圖中的陰影部分所示),學(xué),F(xiàn)要將這個花壇在原有的基礎(chǔ)上擴建成一個如圖所示的菱形區(qū)域,則擴建后菱形區(qū)域的周長為( )
A.30mB.mC.20mD.m
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