Question

如圖，在矩形ABCD中，M是AD的中點(diǎn)，連接BM、CM，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，作PE⊥MC于E點(diǎn)，PF⊥MB于F點(diǎn)，當(dāng)矩形的長(zhǎng)與寬是什么關(guān)系時(shí)，四邊形PEMF是矩形？并證明．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：當(dāng)長(zhǎng)=寬的2倍的時(shí)候，根據(jù)4個(gè)角為直角即可證明四邊形PEMF是矩形．

解答：解：∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)，AD=2AB
∴AM=MD=AB=CD，
∵矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，
∴∠AMB=∠DMC=45°，
∴∠BMC=180°-45°-45°=90°，
∴∠EPF=360°-90°-90°-90°=90°
∴四邊形PEMF是矩形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形各內(nèi)角為90°的性質(zhì)，考查了矩形的判定，本題求證∠BMC=90°是解題的關(guān)鍵．