Question

如圖，AD∥BC，∠1=∠2，E是DC的中點(diǎn)．
（1）量得：圖1中AD≈

 

cm，BC≈

 

cm，AB≈

 

cm；
（2）猜想：AD、BC、AB之間的數(shù)量關(guān)系為

 

，請你對你的猜想加以證明．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：在AB上找到一點(diǎn)F，使得AF=AD，易證△ADE≌△AFE，可得∠AFE=∠D，DE=EF，即可求得CE=EF，∠BFE=∠C，根據(jù)余弦定理可求得BC=BF，即可解題．

解答：解：在AB上找到一點(diǎn)F，使得AF=AD，

∵在△ADE和△AFE中，

AD=AF ∠1=∠2 AE=AE

，
∴△ADE≌△AFE，（SAS）
∴∠AFE=∠D，DE=EF，
∵D是CD中點(diǎn)，∴CE=DE，
∴CE=EF，
∴∠D+∠C=180°，∠AFE+∠BFE=180°，
∴∠BFE=∠C，
∵BE²=CE²+BC²-2BC•CE•cos∠C，
BE²=EF²+BF²-2EF•BF•cos∠BFE，BE是公共邊，
∴BF=BC，
∵AB=AF+BF，
∴AB=AD+BC．
故答案為 1.5，2.5，4，AB=AD+BC．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△ADE≌△AFE是解題的關(guān)鍵．