【題目】如圖,ABC中,AB=BC=AC=12cm,現(xiàn)有兩點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)沿三角形的邊運(yùn)動(dòng),已知點(diǎn)M的速度為1cm/s,點(diǎn)N的速度為2cm/s當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)

1點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)幾秒后M、N兩點(diǎn)重合?

2點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)幾秒后,可得到等邊三角形AMN?

3當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),能否得到以MN為底邊的等腰三角形?如存在,請(qǐng)求出此時(shí)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

【答案】112243存在16

【解析】

試題分析:1首先設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)x秒后,M、N兩點(diǎn)重合,表示出M,N的運(yùn)動(dòng)路程,N的運(yùn)動(dòng)路程比M的運(yùn)動(dòng)路程多12cm,列出方程求解即可;

2根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)t秒后,可得到等邊三角形AMN然后表示出AM,AN的長(zhǎng),由于A等于60°,所以只要AM=AN三角形ANM就是等邊三角形;

3首先假設(shè)AMN是等腰三角形,可證出ACM≌△ABN可得CM=BN,設(shè)出運(yùn)動(dòng)時(shí)間,表示出CMNB,NM的長(zhǎng),列出方程,可解出未知數(shù)的值

試題解析:1設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)x秒后M、N兩點(diǎn)重合

x×1+12=2x,解得:x=12;

2設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)t秒后,可得到等邊三角形AMN,如圖

AM=t×1=t,AN=AB-BN=12-2t,三角形AMN是等邊三角形,t=12-2t,

解得t=4,點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)4秒后,可得到等邊三角形AMN

3當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),可以得到以MN為底邊的等腰三角形,

1知12秒時(shí)M、N兩點(diǎn)重合,恰好在C處,

如圖,假設(shè)AMN是等腰三角形AN=AM,∴∠AMN=ANM,

∴∠AMC=ANB,AB=BC=AC∴△ACB是等邊三角形,∴∠C=B

ACM和ABN中,

,∴△ACM≌△ABN,CM=BN,

設(shè)當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間y秒時(shí),AMN是等腰三角形,

CM=y-12NB=36-2y,CM=NB,y-12=36-2y,解得:y=16故假設(shè)成立

當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),能得到以MN為底邊的等腰三角形,此時(shí)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為16秒

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【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元,售價(jià)為每件60元,每個(gè)月可賣出200件;如果每件商品的售價(jià)每上漲1元.則每個(gè)月少賣10件.設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為正整數(shù)),每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)?最大的月利潤(rùn)是多少元?

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C.6x元
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所以當(dāng)x>0時(shí), = =1; 當(dāng)x<0時(shí), = =﹣1.現(xiàn)在我們可以用這個(gè)結(jié)論來解決下面問題:
(1)已知a,b是有理數(shù),當(dāng)ab≠0時(shí), + =
(2)已知a,b是有理數(shù),當(dāng)abc≠0時(shí), + + =;
(3)已知a,b,c是有理數(shù),a+b+c=0,abc<0,則 + + =

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【題目】化簡(jiǎn):
①﹣|﹣ |=
②﹣(﹣6)=
③(﹣1)99=

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【題目】如圖,在ABC中,AB=CBABC=90°,FAB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)EBC上,且AE=CF

1)求證:ABE≌△CBF;

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【題目】一元二次方程x2-2x=0的根是( 。
A.x1=0,x2=-2
B.x1=1,x2=2
C.x1=1,x2=-2
D.x1=0,x2=2

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【題目】一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)是a,個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字的2倍少1.用含a的代數(shù)式表示這個(gè)兩位數(shù)正確的是( 。

A. 3a﹣1 B. 12a﹣1 C. 12a﹣2 D. 30a﹣1

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