Question

如圖，點(diǎn)D為△ABC的邊AB上的一點(diǎn)，連結(jié)CD，過(guò)點(diǎn)B作BE//AC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且∠ACD=∠DBC，，AB=10，則AC的長(zhǎng)為

Answer 1

2．

【解析】

試題分析：由平行可知△ADC∽△BDE，且S△ADC：S△BED=4：9，可得AD：BD=2：3，且AB=10，可得AD=4，又∠ACD=∠DBC，可證得△ADC∽△ACB，可得AC2=AB•AD，代入可求得AC．

試題解析：∵BE∥AC，

∴△ADC∽△BDE，且S△ADC：S△BED=4：9，

∴AD：BD=2：3，且AB=10，

∴AD=4，

又∵∠ACD=∠DBC，∠A=∠A，

∴△ADC∽△ACB，

∴AC：AB=AD：AC，

∴AC2=AB•AD，

即AC2=10×4=40，

∴AC=2．

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．