Question

如圖，矩形ABCD中，∠ACB=30°，將一塊直角三角板的直角頂點P放在兩對角線AC，BD的交點處，以點P為旋轉中心轉動三角板，并保證三角板的兩直角邊分別于邊AB，BC所在的直線相交，交點分別為E，F(xiàn)．

（1）當PE⊥AB，PF⊥BC時，如圖1，則的值為 ；

（2）現(xiàn)將三角板繞點P逆時針旋轉α（0°＜α＜60°）角，如圖2，求的值；

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：（1）當PE⊥AB，PF⊥BC時，四邊形PEBF是矩形，所以PF=BE,因為在矩形ABCD中，點P是AC的中點，所以AE=BE=PF,又∠APE=∠ACB=30°，可得PE=AE,所以;（2）過點P作PM⊥AB于點M，PN⊥BC于點N，可證△PME∽△PNF．然后可得．

試題解析：（1）．

（2）如答圖1，

過點P作PM⊥AB于點M，PN⊥BC于點N，則PM⊥PN．

∵PM⊥PN，PE⊥PF，∴∠EPM=∠FPN．

又∵∠PME=∠PNF=90°，∴△PME∽△PNF．

∴．

由（1）知，，

∴．

考點：1．矩形的性質(zhì)；2．解直角三角形；3．相似三角形的判定與性質(zhì)．