Question

如圖，△ABC中，AD為∠BAC的平分線，點F是BC的中點，BP⊥AD于D，AC=12，AB=8，求PF的長．

Answer 1

分析：延長BP交AC于點E，首先證明△APB≌△APE，可得AB=AE=8，PE=PB，進而得到EC=4，再根據(jù)三角形中位線定理可以計算出PF=

1

2

EC=2．

解答：解：延長BP交AC于點E，
∵AD為∠BAC的平分線，
∴∠BAP=∠EAP，
∵BP⊥AD于D，
∴∠APB=∠APE=90°，
在△APB和△APE中，
∵

∠BAP=∠EAP AP=AP ∠APB=∠APE=90°

，
∴△APB≌△APE（ASA），
∴AB=AE=8，
∵AC=12，
∴EC=12-8=4，
∵△APB≌△APE，
∴BP=EP，
∵F是BC的中點，
∴PF=

1

2

EC=

1

2

×4=2．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形中位線定理，關鍵是證明出△APB≌△APE，得到AB=AE=8，PE=PB．