【題目】在ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，且AE=CF．

（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2）若DF=BF，求證：四邊形DEBF為菱形．

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，∠A=∠C，

∵在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（SAS）；


（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵AE=CF，

∴DF=EB，

∴四邊形DEBF是平行四邊形，

又∵DF=FB，

∴四邊形DEBF為菱形．


【解析】（1）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC，∠A=∠C，再加上條件AE=CF可利用SAS證明△ADE≌△CBF；（2）首先證明DF=BE，再加上條件AB∥CD可得四邊形DEBF是平行四邊形，又DF=FB，可根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形證出結(jié)論．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)題意解答
（1）用配方法解一元二次方程：x2﹣6x+4=0．
（2）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的根的判別式的值為4，求m值及方程的根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將斜邊長為4的直角三角板放在直角坐標(biāo)系xOy中，兩條直角邊分別與坐標(biāo)軸重合，P為斜邊的中點．現(xiàn)將此三角板繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°后點P的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（ ）

A.（ ，1）
B.（1，﹣ ）
C.（2 ，﹣2）
D.（2，﹣2 ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，點D，E分別在AB，AC上，且CD與BE相交于點F，已知△BDF的面積為6，△BCF的面積為9，△CEF的面積為6，則四邊形ADFE的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】寧波軌道交通4號線已開工建設(shè)，計劃2020年通車試運營．為了了解鎮(zhèn)民對4號線地鐵票的定價意向，某鎮(zhèn)某校數(shù)學(xué)興趣小組開展了“你認(rèn)為寧波4號地鐵起步價定為多少合適”的問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果整理后制成了如下統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中所給出的信息解答下列問題：

（1）求本次調(diào)查中該興趣小組隨機調(diào)查的人數(shù)；
（2）請你把條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）如果在該鎮(zhèn)隨機咨詢一位居民，那么該居民支持“起步價為2元或3元”的概率是
（4）假設(shè)該鎮(zhèn)有3萬人，請估計該鎮(zhèn)支持“起步價為3元”的居民大約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線y= x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=﹣ ，且經(jīng)過A，C兩點，與x軸的另一個交點為點B．

（1）求拋物線解析式．
（2）若點P為直線AC上方的拋物線上的一點，連接PA，PC．求四邊形PAOC的面積的最大值，并求出此時點P的坐標(biāo)．
（3）拋物線上是否存在點M，過點M作MN垂直x軸于點N，使得以點A、M、N為頂點的三角形與△AOC相似？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點O在∠APB的平分線上，⊙O與PA相切于點C．

（1）求證：直線PB與⊙O相切；
（2）PO的延長線與⊙O交于點E．若⊙O的半徑為3，PC=4．求弦CE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】廣安某網(wǎng)站調(diào)查，2016年網(wǎng)民們最關(guān)注的熱點話題分別有：消費、教育、環(huán)保、反腐及其它共五類．根據(jù)調(diào)查的部分相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計圖表如下：

根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）請補全條形統(tǒng)計圖并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；
（2）若廣安市約有900萬人口，請你估計最關(guān)注環(huán)保問題的人數(shù)約為多少萬人？
（3）在這次調(diào)查中，某單位共有甲、乙、丙、丁四人最關(guān)注教育問題，現(xiàn)準(zhǔn)備從這四人中隨機抽取兩人進(jìn)行座談，則抽取的兩人恰好是甲和乙的概率是多少．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知⊙O的直徑為10，點A，點B，點C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點D．
（Ⅰ）如圖①，若BC為⊙O的直徑，AB=6，求AC，BD，CD的長；
（Ⅱ）如圖②，若∠CAB=60°，求BD的長．

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