精英家教網(wǎng)如圖，已知Rt△ABC是直角邊長為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰Rt△ADE，…，依此類推，第n個等腰直角三角形的斜邊長是
 
．
分析：設(shè)等腰直角三角形一個直角邊為1，根據(jù)等腰直角三角形的斜邊長為直角邊長度的
2
倍，可以發(fā)現(xiàn)n個△，直角邊是第（n-1）個△的斜邊長，即可求出斜邊長．
解答：解：設(shè)等腰直角三角形一個直角邊為1，
等腰直角三角形的斜邊長為直角邊長度的
2
倍
第一個△（也就是Rt△ABC）的斜邊長：1×
2
=
2
；
第二個△，直角邊是第一個△的斜邊長，所以它的斜邊長：
2
×
2
=(
2
)2；
…
第n個△，直角邊是第（n-1）個△的斜邊長，其斜邊長為：(
2
)n．
故答案為：(
2
)n．
點評：此題主要考查學生對等腰直角三角形的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是通過認真分析，根據(jù)等腰直角三角形的斜邊長為直角邊長度的
2
倍，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律．此題有一定的拔高難度，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、如圖，已知Rt△ABC，AB=AC，∠ABC的平分線BD交AC于點D，BD的垂直平分線分別交AB，BC于點E、F，CD=CG．
（1）請以圖中的點為頂點（不增加其他的點）分別構(gòu)造兩個菱形和兩個等腰梯形．那么，構(gòu)成菱形的四個頂點是
B，E，D，F(xiàn)
或
E，D，C，G
；構(gòu)成等腰梯形的四個頂點是
B，E，D，C
或
E，D，G，F(xiàn)
；
（2）請你各選擇其中一個圖形加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知Rt△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC=90°，AH⊥BC，垂足為D，過點B作弦BF交AD于點精英家教網(wǎng)E，交⊙O于點F，且AE=BE．
（1）求證：
AB
=
AF
；
（2）若BE•EF=32，AD=6，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

5、如圖，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P是BC延長線上一點，PE⊥AB交BA延長線于E，PF⊥AC交AC延長線于F，D為BC中點，連接DE，DF．求證：DE=DF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5．過點A做AE⊥AB，且AE=15，連接BE交AC于點P．
（1）求PA的長；
（2）以點A為圓心，AP為半徑作⊙A，試判斷BE與⊙A是否相切，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知Rt△ABC中∠A=90°，AB=3，AC=4．將其沿邊AB向右平移2個單位得到△FGE，則四邊形ACEG的面積為
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．

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