Question

如圖，一次函數(shù)y=kx-1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=

3

x

（x＞0）的圖象交于點(diǎn)B，BC垂直x軸于點(diǎn)C．若△ABC的面積為1，則k的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：設(shè)B的坐標(biāo)是（x，

3

x

），則BC=

3

x

，OC=x，求出OA=

1

k

，AC=x-

1

k

，根據(jù)△ABC的面積為1求出kx=3，解方程組

y= 3 x y=kx-1

得出

3

x

=kx-1，求出B的坐標(biāo)是（1.5，2），把B的坐標(biāo)代入y=kx-1即可求出k．

解答：解：設(shè)B的坐標(biāo)是（x，

3

x

），則BC=

3

x

，OC=x，
∵y=kx-1，
∴當(dāng)y=0時(shí)，x=

1

k

，
則OA=

1

k

，AC=x-

1

k

，
∵△ABC的面積為1，
∴

1

2

AC×BC=1，
∴

1

2

•（x-

1

k

）•

3

x

=1，

3

2

-

3

2kx

=1，
∴kx=3，
∵解方程組

y= 3 x y=kx-1

得：

3

x

=kx-1，
∴

3

x

=3-1=2，x=1.5，
即B的坐標(biāo)是（1.5，2），
把B的坐標(biāo)代入y=kx-1得：k=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，題目比較好，有一定的難度．