Question

在平面直角坐標系中，點A（a，b）是第四象限內(nèi)一點，AB⊥y軸于B，且B（0，b）是y軸負半軸上一點，b²=16，S_△AOB=12．
（1）求點A和點B的坐標；
（2）如圖1，點D為線段OA（端點除外）上某一點，過點D作AO垂線交x軸于E，交直線AB于F，∠EOD、∠AFD的平分線相交于N，求∠ONF的度數(shù)．
（3）如圖2，點D為線段OA（端點除外）上某一點，當點D在線段上運動時，過點D作直線EF交x軸正半軸于E，交直線AB于F，∠EOD，∠AFD的平分線相交于點N．若記∠ODF=α，請用α的式子表示∠ONF的大小，并說明理由．

Answer 1

考點：坐標與圖形性質(zhì),三角形的面積,三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：（1）先確定B的坐標，再利用S_△AOB的面積求出AB，即可求出點A的坐標，
（2）過點N作NM∥x軸，平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)可得出∠MNO=∠NOC=

1

2

∠EOD，∠MNF=∠NFA=

1

2

∠AFD，利用三角形的內(nèi)角和，即可得出∠ONF的度數(shù)，
（3）過點N作NM∥x軸，平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)可得出∠MNO=∠NOC=

1

2

∠EOD，∠MNF=∠NFA=

1

2

∠AFD，利用三角形外角性質(zhì)，即可得出∠ONF的度數(shù)，

解答：解：（1）∵b²=16，
∴b=±4，
∵B（0，b）是y軸負半軸上一點，
∴B（0，-4），
∵AB⊥y軸，S_△AOB=12．
∴

1

2

AB•BO=12，即

1

2

AB×4=12，解得AB=6，
∴A的坐標為（6，-4），
（2）如圖1，過點N作NM∥x軸，

∵NM∥x，
∴∠MNO=∠NOC，
∵ON是∠EOD的角平分線，
∴∠MNO=∠NOC=

1

2

∠EOD，
又∵MN∥AB
∴∠MNF=∠NFA，
∵FN是∠AFD的角平分線，
∴∠MNF=∠NFA=

1

2

∠AFD，
∵AB∥x軸，
∴∠OED=∠AFD，
∵ED⊥OA，
∴∠EOD+∠AFD=90°，
∴∠ONF=∠MNO+∠MNF=

1

2

（∠EOD+∠AFD）=

1

2

×90°=45°．
（3）如圖2，過點N作NM∥x軸，

∵NM∥x，
∴∠MNO=∠NOC，
∵ON是∠EOD的角平分線，
∴∠MNO=∠NOC=

1

2

∠EOD，
又∵MN∥AB
∴∠MNF=∠NFA，
∵FN是∠AFD的角平分線，
∴∠MNF=∠NFA=

1

2

∠AFD，
∵AB∥x軸，
∴∠OED=∠AFD，
∵∠ODF=∠EOD+∠AFD=α，
∴∠ONF=∠MNO+∠MNF=

1

2

（∠EOD+∠AFD）=

1

2

α．

點評：本題主要考查了坐標與圖形性質(zhì)，三角形的面積，三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)等知識，證出∠ONF=

1

2

（∠EOD+∠AFD）是解題的關(guān)鍵．