Question

機器人“海寶”在某圓形區(qū)域表演“按指令行走”，如圖所示，“海寶”從圓心O出發(fā)，先沿北偏西67.4°方向行走13米至點A處，再沿正南方向行走14米至點B處，最后沿正東方向行走至點C處，點B、C都在圓O上．
（1）求弦BC的長；（2）求圓O的半徑長．
（本題參考數(shù)據：sin67.4°=，cos67.4°=，tan67.4°=）

Answer 1

解：（1）連接OB，過點O作OD⊥AB，
∵AB∥SN，∠AON=67.4°，
∴∠A=67.4°．
∴OD=AO•sin 67.4°=13×=12．
又∵BE=OD，
∴BE=12．
根據垂徑定理，BC=2×12=24（米）．

（2）∵AD=AO•cos 67.4°=13×=5，
∴OD==12，
BD=AB-AD=14-5=9．
∴BO==15．
故圓O的半徑長15米．
分析：（1）過O作OD⊥AB于D，則∠AOB=90°-67.4°=22.6°．在Rt△AOD中，利用∠AOB的三角函數(shù)值即可求出OD，AD的長；
（2）求出BD的長，根據勾股定理即可求出BO的長．
點評：（1）將解直角三角形和勾股定理的應用相結合，求出BE，再根據垂徑定理求出BC的長即可，有一定的綜合性；
（2）利用（1）的結論，再根據勾股定理，即可求出半徑．