【題目】小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如3+2=(1+)2,善于思考的小明進行了以下探索:
設(shè)a+b=(m+n)2(其中a、b、m、n均為正整數(shù)),則有a+b=m2+2n2+2mn,
∴a=m2+2n2,b=2mn.這樣小明就找到了一種把a+b的式子化為平方式的方法.
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:
(1)當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時,若a+b=(m+n)2,用含m、n的式子分別表示a、b,得:a= , b= .
(2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù)a、b、m、n填空: + = ( + )2;(答案不唯一)
(3)若a+4=(m+n)2 ,且a、m、n均為正整數(shù),求a的值.
【答案】(1) m+3n,2mn.;(2) 4、2、1、1;(3)13
【解析】試題分析:
(1)把等式的右邊展開,合并,即可得到用含“m、n”表達(dá)的a和b;
(2)本題答案不唯一,先給m、n任意賦值,如m=1,n=1,結(jié)合(1)中所得結(jié)論即可計算得到對應(yīng)的a和b的值;
(3)由(1)中結(jié)論結(jié)合可得: ,結(jié)合m、n均為正整數(shù)分情況討論求得m、n的值,即可求得對應(yīng)的a的值了.
試題解析:
(1)∵a+b=(m+n),
∴a+b=m+3n+2mn,
∴a=m+3n,b=2mn.
故答案為:m+3n,2mn.
(2)本題答案不唯一,若設(shè)m=1,n=1,
∴a=m+3n=4,b=2mn=2.
故答案可為:4、2、1、1.
(3)由題意,得:a=m+3n,b=2mn
∵4=2mn,且m、n為正整數(shù),
∴m=2,n=1或者m=1,n=2,
∴a=2+3×1=7,或a=1+3×2=13.
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【題目】【問題情境】
如圖1,四邊形ABCD是正方形,M是BC邊上的一點,E是CD邊的中點,AE平分∠DAM.
【探究展示】
(1)證明:AM=AD+MC;
(2)AM=DE+BM是否成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.
【拓展延伸】
(3)若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形,其他條件不變,如圖2,探究展示(1)、(2)中的結(jié)論是否成立?請分別作出判斷,不需要證明.
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【題目】龍梅和玉榮是草原上的好朋友,可是有一次經(jīng)過一場爭吵之后,兩人不歡而散,龍梅的速度是米/秒,4分鐘后她停了下來,覺得有點后悔了,玉榮走的方向好像是和龍梅成直角,她的速度是米/秒,如果她和龍梅同時停下來,而這時候她倆正好相距200米,那么她走的方向是否成直角?如果她們現(xiàn)在想講和,那么原來的速度相向而行,多長時間后能相遇?.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠C=60°,M、N分別是AD、BC的中點,BC=2CD.
(1)求證:四邊形MNCD是平行四邊形;
(2)求證:BD=MN.
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【題目】某電器經(jīng)營業(yè)主兩次購進一批同種型號的掛式空調(diào)和電風(fēng)扇,第一次購進8臺空調(diào)和20臺電風(fēng)扇;第二次購進10臺空調(diào)和30臺電風(fēng)扇.
若第一次用資金17400元,第二次用資金22500元,求掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺的采購價各是多少元?
在的條件下,若該業(yè)主計劃再購進這兩種電器70臺,而可用于購買這兩種電器的資金不超過30000元,問該經(jīng)營業(yè)主最多可再購進空調(diào)多少臺?
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【題目】(聊城臨清市期末)如圖,四邊形ABCD中,AB=CD,對角線AC,BD交于點O,下列條件中不能說明四邊形ABCD是平行四邊形的是( )
A. AD=BC B. AC=BD
C. AB∥CD D. ∠BAC=∠DCA
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【題目】如圖,已知∠A=∠AGE,∠D=∠DGC.
(1)試說明AB∥CD;
(2)若∠1+∠2=180°,且∠BEC=2∠B+60°,求∠C的度數(shù).
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【題目】已知正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點A,點A在第四象限,過點A作AH⊥x軸,垂足為點H,點A的橫坐標(biāo)為3,且△AOH的面積為3.
(1)求正比例函數(shù)的解析式;
(2)在x軸上能否找到一點P,使△AOP的面積為5?若存在,求點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點O為原點,點A的坐標(biāo)為(﹣6,0).如圖1,正方形OBCD的頂點B在x軸的負(fù)半軸上,點C在第二象限.現(xiàn)將正方形OBCD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)角α得到正方形OEFG.
(1)如圖2,若α=60°,OE=OA,求直線EF的函數(shù)表達(dá)式.
(2)若α為銳角,tanα= ,當(dāng)AE取得最小值時,求正方形OEFG的面積.
(3)當(dāng)正方形OEFG的頂點F落在y軸上時,直線AE與直線FG相交于點P,△OEP的其中兩邊之比能否為 :1?若能,求點P的坐標(biāo);若不能,試說明理由
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