Question

m是什么實(shí)數(shù)值時(shí)，方程2（m+3）x²+4mx+2m-2=0：
（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；          
（2）沒(méi)有實(shí)數(shù)根．          
（3）有實(shí)數(shù)根．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得到2（m+3）≠0且△=16m²-4×2（m+3）•（2m-2）=-32m+48＞0，然后求出兩不等式的公共部分即；
（2）根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得到2（m+3）≠0且△=16m²-4×2（m+3）•（2m-2）=-32m+48＜0，然后求出兩不等式的公共部分即；
（3）分類討論：當(dāng)m=-3時(shí)，原方程變形為-12x-6-2=0，此一元一次方程有解；當(dāng)m≠-3時(shí)，△=-32m+48≥0，解得m≤

3

2

，于是得到m≤

3

2

時(shí)，方程有解．

解答：解：（1）根據(jù)題意得2（m+3）≠0且△=16m²-4×2（m+3）•（2m-2）=-32m+48＞0，
解得m＜

3

2

且m≠-3；
（2）根據(jù)題意得2（m+3）≠0且△=-32m+48＜0，
解得m＞

3

2

；
（3）當(dāng)m=-3時(shí)，原方程變形為-12x-6-2=0，解得x=

3

4

，
當(dāng)m≠-3時(shí)，△=-32m+48≥0，解得m≤

3

2

；
所以m≤

3

2

時(shí)，方程有解．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．