Question

【題目】如圖，中，內(nèi)切圓O和邊、、分別相切于點(diǎn)D、E、F，則以下四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的結(jié)論是（ ）

A.點(diǎn)O是的外心B.

C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

首先連接如圖所示的輔助線．采用排除法，證明A、B、C選項(xiàng)，從而錯(cuò)誤的選擇D．在證明中運(yùn)用弦切角定理，直角三角形的兩直角邊所對的角互余．

解：A、∵點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心

∴OE=OD=OF

∴點(diǎn)O也是△DEF的外心

∴該選項(xiàng)正確；

B、∵∠AFE=∠EDF（弦切角定理）

在Rt△BOD中，∠BOD=90°-∠OBD=90°∠B

同理∠COD=90°∠C

∴∠BOC=∠BOD+∠COD=180°(∠C+∠B)，即∠BOC=180°(∠C+∠B)

在四邊形MOND中，OM⊥FD，ON⊥ED

∴∠BOC+∠MDN=180°

∴∠MDN=180°-∠BOC，即∠BOC=180°-∠EDF

∴∠AFE=（∠B+∠C）

故該選項(xiàng)正確；

C、∵∠AFE=∠EDF（弦切角定理），

∵在Rt△AFO中，∠AFE=90°-∠FAO=90°-∠A，

由上面B選項(xiàng)知∠MDN=180°-∠BOC=180°-（90°-∠A）=90°+∠A，

故該選項(xiàng)正確；

故選：D．