【題目】(閱讀)如圖,是等邊三角形,將直角三角板角頂點(diǎn)放在邊上(點(diǎn)不與點(diǎn)、重合),使兩邊分別交邊、于點(diǎn).進(jìn)而可證:

小明的做法是,先證,再證,可證得

(探究)如圖,將等邊三角形沿折痕折疊,使點(diǎn)的對稱點(diǎn)落在邊上(點(diǎn)不與點(diǎn)、重合),求證:

(應(yīng)用)若圖中的,,直接寫出的值.

【答案】【探究】證明見解析;【應(yīng)用】

【解析】

【探究】

由折疊的性質(zhì)可知∠MDN=C=60°,然后根據(jù)平角的定義和三角形的內(nèi)角和定理可得∠AMD=BDN,再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定方法即可證得結(jié)論;

【應(yīng)用】

設(shè)CM=MD=x,CN=DN=y,則有AM=3x,BN=3y,然后利用相似三角形的性質(zhì)可得關(guān)于x、y的方程組,解方程組即可求出x、y的值,問題即得解決.

解:【探究】∵△ABC是等邊三角形,

∴∠A=B=C=60°

∵將等邊△沿折痕折疊,點(diǎn)的對稱點(diǎn)落在邊上,

∴∠MDN=C=60°

∴∠ADM+BDN=120°,

∵∠ADM+AMD=180°-∠A=180°60°=120°

∴∠AMD=BDN,

【應(yīng)用】∵將等邊△沿折痕折疊,點(diǎn)的對稱點(diǎn)落在邊上,

CM=MD,CN=DN,

設(shè)CM=MD=x,CN=DN=y

AB=AC=BC=3,AD=1

AM=3x,BN=3y,BD=2,

,

,

,解得:,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形中,,將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)分別落在點(diǎn),處.

1)直接填空:當(dāng)時(shí),點(diǎn)所經(jīng)過的路徑的長為___________;

2)若點(diǎn),在同一直線上,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,中,內(nèi)切圓O和邊、、分別相切于點(diǎn)D、EF,則以下四個(gè)結(jié)論中,錯(cuò)誤的結(jié)論是( )

A.點(diǎn)O的外心B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將一個(gè)小球從斜坡的點(diǎn)O處拋出,小球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=4x﹣x2刻畫,斜坡可以用一次函數(shù)y=x刻畫,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。

A. 當(dāng)小球拋出高度達(dá)到7.5m時(shí),小球水平距O點(diǎn)水平距離為3m

B. 小球距O點(diǎn)水平距離超過4米呈下降趨勢

C. 小球落地點(diǎn)距O點(diǎn)水平距離為7

D. 斜坡的坡度為1:2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,矩形中,,以為直徑在矩形內(nèi)作半圓

1)若點(diǎn)是半圓上一點(diǎn),則點(diǎn)的最小距離為________

2)如圖2,保持矩形固定不動(dòng),將半圓繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度,得到半圓,則當(dāng)半圓相切時(shí),求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);

3)在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)與邊有交點(diǎn)時(shí),求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上,根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動(dòng)員的成績(單位:m),繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖和圖,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:

)圖1中a的值為

)求統(tǒng)計(jì)的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);

)根據(jù)這組初賽成績,由高到低確定9人進(jìn)入復(fù)賽,請直接寫出初賽成績?yōu)?.65m的運(yùn)動(dòng)員能否進(jìn)入復(fù)賽.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,PA⊙O相切于點(diǎn)A,過點(diǎn)AAB⊥OP,垂足為C,交⊙O于點(diǎn)B.連接PB,AO,并延長AO⊙O于點(diǎn)D,與PB的延長線交于點(diǎn)E

(1)求證:PB⊙O的切線;

(2)OC=3AC=4,求PB的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)B、CD都在⊙O上,過點(diǎn)CACBDOB延長線于點(diǎn)A,連接CD,且∠CDB=OBD=30°,DB=cm

1)求證:AC是⊙O的切線;

2求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積.(結(jié)果保留π

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知∠AOB30°,點(diǎn)P在邊OA上,OP14,點(diǎn)E,F在邊OB上,PEPF,EF6.若點(diǎn)D是邊OB上一動(dòng)點(diǎn),則∠PDE45°時(shí),DF的長為_____

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案