Question

【題目】木匠黃師傅用長AB=3，寬BC=2的矩形木板做一個盡可能大的圓形桌面，他設計了四種方案：

方案一：直接鋸一個半徑最大的圓；

方案二：圓心O1，O2分別在CD，AB上，半徑分別是O1C，O2A，鋸兩個外切的半圓拼成一個圓；

方案三：沿對角線AC將矩形鋸成兩個三角形，適當平移三角形并鋸一個最大的圓；

方案四：鋸一塊小矩形BCEF拼接到矩形AEFD下面，并利用拼成的木板鋸一個盡可能大的圓。

（1）寫出方案一中的圓的半徑；

（2）通過計算說明方案二和方案三中，哪個圓的半徑較大？

（3）在方案四中，設CE=（），圓的半徑為，

①求關于的函數(shù)解析式；

②當取何值時圓的半徑最大？最大半徑是多少？并說明四種方案中，哪一個圓形桌面的半徑最大？

Answer 1

【答案】（１）方案一中圓的半徑為１

（２）方案三的圓半徑較大

(3) ①當0<x<時，y=

當時，

②當時，y最大，y最大=，

四種方案中，第四種方案圓形桌面的半徑最大。

【解析】

試題（1）圓的直徑就是BC的長

方案二：連Ｏ１Ｏ２，作ＥＯ１⊥ＡＢ于Ｅ，然后利用勾股定理即可得

方案三：連ＯＧ，然后利用△ＯＣＧ∽△ＣＤＥ即可得

（3）分情況討論：分0<x<與這兩種情況進行分析

試題解析：（１）方案一中圓的半徑為１

（２）方案二

如圖，連Ｏ１Ｏ２，作ＥＯ１⊥ＡＢ于Ｅ，設Ｏ１Ｅ＝Ｘ，

那么（２Ｘ）２＝２２＋（３－２Ｘ）２，解得Ｘ＝

方案三

連ＯＧ，∴ＯＧ⊥ＣＤ，∵∠Ｄ＝９０°，∴ＯＧ／／ＤＥ

∴△ＯＣＧ∽△ＣＤＥ，∴

設ＯＧ＝ｙ，∴,∴y=，∴方案三的圓半徑較大

(3) ①當0<x<時，y=

當時，

②當時，y最大，y最大=，

四種方案中，第四種方案圓形桌面的半徑最大。