【題目】閱讀下列材料并回答問題:
材料1:如果一個三角形的三邊長分別為a,b,c,記,那么三角形的面積為. ①
古希臘幾何學家海倫(Heron,約公元50年),在數(shù)學史上以解決幾何測量問題而聞名.他在《度量》一書中,給出了公式①和它的證明,這一公式稱海倫公式.
我國南宋數(shù)學家秦九韶(約1202﹣﹣約1261),曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公式:. ②
下面我們對公式②進行變形:
.
這說明海倫公式與秦九韶公式實質(zhì)上是同一公式,所以我們也稱①為海倫﹣﹣秦九韶公式.
問題:如圖,在△ABC中,AB=13,BC=12,AC=7,⊙O內(nèi)切于△ABC,切點分別是D、E、F.
(1)求△ABC的面積;
(2)求⊙O的半徑.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,現(xiàn)有一張邊長為4的正方形紙片ABCD,點P為正方形AD邊上的一點(不與點A、點D重合)將正方形紙片折疊,使點B落在P處,點C落在G處,PG交DC于H,折痕為EF,連接BP、BH.(友情提醒:正方形的四條邊都相等,即AB=BC=CD=DA;四個內(nèi)角都是90°,即∠A=∠B=∠C=∠D=90°)
(1)求證:∠APB=∠BPH;
(2)當點P在邊AD上移動時,△PDH的周長是否發(fā)生變化?并證明你的結論;
(3)設AP為x,求出BE的長.(用含x的代數(shù)式表式)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點P是弦AC上一動點(不與A,C重合),過點P作PE⊥AB,垂足為E,射線EP交于點F,交過點C的切線于點D.
(1)求證:DC=DP;
(2)若∠CAB=30°,當F是的中點時,判斷以A,O,C,F(xiàn)為頂點的四邊形是什么特殊四邊形?說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,A,P,B,C是圓上的四個點,∠APC=∠CPB=60°,AP,CB的延長線相交于點D.
(1)求證:△ABC是等邊三角形;
(2)若∠PAC=90°,AB=,求PD的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于一次函數(shù)y=﹣2x+1,下列說法正確的是( 。
A.圖象分布在第一、二、三象限
B.y隨x的增大而增大
C.圖象經(jīng)過點(1,﹣2)
D.若點A(x1,y1),B(x2,y2)都在圖象上,且x1<x2,則y1>y2
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一段拋物線:y=﹣x(x﹣2)(0≤x≤2)記為C1,它與x軸交于兩點O,A1;將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2,交x軸于A2;將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3,交x軸于A3;…如此進行下去,直至得到C6,若點P(11,m)在第6段拋物線C6上,則m= .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某車間4月份的產(chǎn)值是500萬元,自5月份起革新技術,改進管理,因而第二季度的產(chǎn)值共計1655萬元.5、6月份平均每月的增長率是________.
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