Question

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，則∠EFC＝____°．

Answer 1

【答案】45．

【解析】試題分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=BE，然后求出△ABE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠BAE=∠ABE=45°，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC，然后求出∠CBE，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BF=CF，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BF=EF，根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠BEF=∠CBE，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．

解：∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∵BE⊥AC，

∴△ABE是等腰直角三角形，

∴∠BAE=∠ABE=45°，

又∵AB=AC，

∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣45°）=67.5°，

∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=67.5°﹣45°=22.5°，

∵AB=AC，AF⊥BC，

∴BF=CF，

∵EF=BC（直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半），

∴BF=EF=CF，

∴∠BEF=∠CBE=22.5°，

∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．

故答案為：45．