Question

如圖，?ABCD中，AB=4，AD=6，∠ABC=60°，點(diǎn)P是射線(xiàn)AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），BP與AC相交于點(diǎn)E．設(shè)AP=x，當(dāng)x=    時(shí)，△ABP與△EBC相似．

Answer 1

【答案】分析：過(guò)點(diǎn)P作PG⊥BC于G，在直角△BPG中，根據(jù)勾股定理即可求得：BP．根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求得x的值．
解答：解：過(guò)點(diǎn)P作PG⊥BC于G
在Rt△BPG中，∠PGB=90°
∴，
如果△ABP和△BCE相似∵∠APB=∠EBC
又∵∠BAP=∠BCD＞∠ECB，
∴∠ABP=∠ECB
∴即
解得 （不合題意，舍去）
∴x=8，
故答案為8．
點(diǎn)評(píng)：此題是一個(gè)綜合性很強(qiáng)的題目，主要考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形相似、解直角三角形、方程等知識(shí)．難度較大，有利于培養(yǎng)同學(xué)們鉆研和探索的問(wèn)題的精神