Question

如圖，n+1個(gè)上底、兩腰長(zhǎng)皆為1，下底長(zhǎng)為2的等腰梯形的下底均在同一直線上，設(shè)四邊形P₁M₁N₁N₂面積為S₁，四邊形P₂M₂N₂N₃的面積為S₂，…，四邊形P_nM_nN_nN_n+1的面積為S_n，通過逐一計(jì)算S₁，S₂，…，可得S_n=　         　．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：如圖，根據(jù)題意，小梯形中，

過D作DE∥BC交AB于E，

∵上底、兩腰長(zhǎng)皆為1，下底長(zhǎng)為2，

∴AE=2﹣1=1，

∴△AED是等邊三角形，

∴高h(yuǎn)=1×sin60°=，

S_梯形=×（1+2）×=，

設(shè)四邊形P_nM_nN_nN_n+1的上方的小三角形的高為x，

根據(jù)小三角形與△AM_nN_n相似，AN_n=2n，

由相似三角形對(duì)應(yīng)邊上高的比等于相似比，可知，

解得x==，

∴S_n=S_梯形﹣×1×，

=﹣．

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰梯形的性質(zhì)．510329

點(diǎn)評(píng)：解答本題關(guān)鍵在于看出四邊形P_nM_nN_nN_n+1的面積等于一個(gè)小梯形的面積減掉它上方的小三角形的面積，而小三角形的面積可以利用相似三角形的性質(zhì)求出，此題也就解決了．