Question

如圖，⊙O與的斜邊AB相切于點D，與直角邊AC相交于E、F兩點，連結DE，已知，⊙O的半徑為12，弧DE的長度為．

（1）求證：DE∥BC；

（2）若AF=CE，求線段BC的長度．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）60．

【解析】

試題分析：（1）要證明DE∥BC，可證明∠EDA=∠B，由弧DE的長度為4π，可以求得∠DOE的度數(shù)，再根據(jù)切線的性質(zhì)可求得∠EDA的度數(shù)，即可證明結論．

（2）根據(jù)90°的圓周角對的弦是直徑，可以求得EF，的長度，借用勾股定理求得AE與CF的長度，即可得到答案．

試題解析：（1）證明：連接OD、OE，

∵AD是⊙O的切線，

∴OD⊥AB，∴∠ODA=90°，

又∵弧DE的長度為4π，

∴4π=，

∴n=60，

∴△ODE是等邊三角形，

∴∠ODE=60°，∴∠EDA=30°，

∴∠B=∠EDA，

∴DE∥BC．

（2）連接FD，

∵DE∥BC，

∴∠DEF=∠C=90°，

∴FD是⊙0的直徑，

由（1）得：∠EFD=∠EOD=30°，F(xiàn)D=24，

∴EF=12，

又∵∠EDA=30°，DE=12，

∴AE=4，

又∵AF=CE，∴AE=CF，

∴CA=AE+EF+CF=20，

又∵tan∠ABC=tan30°=

∴BC=60．

考點：1切線的性質(zhì)；2．弧長的計算．