【題目】如圖①,把∠α=60°的一個單獨的菱形稱作一個基本圖形,將此基本圖形不斷的復制并平移,使得下一個菱形的一個頂點與前一個菱形的中心重合,這樣得到圖②,圖③,…
(1)觀察圖形并完成表格:
圖形名稱 | 基本圖形的個數(shù) | 菱形的個數(shù) |
圖① | 1 | 1 |
圖② | 2 | 3 |
圖③ | 3 | 7 |
圖④ | 4 | |
… | … | … |
猜想:在圖n中,菱形的個數(shù)為 [用含有n(n≥3)的代數(shù)式表示];
(2)如圖,將圖n放在直角坐標系中,設其中第一個基本圖形的中心O1的坐標為(x1 , 1),則x1=;第2017個基本圖形的中心O2017的坐標為 .
【答案】
(1)11,4n﹣5
(2),(2017 ,1)
【解析】解:(1)由題意可知,圖③中菱形的個數(shù)7=3+4×(3﹣2),
圖④中,菱形的個數(shù)為3+4×(4﹣2)=11,
∵當n≥3時,每多一個基本圖形就會多出4個菱形,
∴圖(n)中,菱形的個數(shù)為3+4(n﹣2)=4n﹣5,
(2)過點O1作O1A⊥y軸,O1B⊥x軸,則OA=1,
由菱形的性質知∠BAO1=30°,
∴AO1= = = ,
即x1= ,
中心O2的坐標為(2 ,1)、O3的坐標為(3 ,1)…,O2017的坐標為(2017 ,1),
故答案為:(1)11,4n﹣5;(2) ,(2017 ,1).
(1)觀察所給的圖形可知從第3個圖形開始,每多一個基本圖形就會多出4個菱形;
(2)根據菱形的性質求得中心O1的坐標,然后再找出圖中的規(guī)律,依據規(guī)律進行計算即可.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于E,過E做EF⊥AD于F,連接BF交AE于P,連接PD.
(1)求證:四邊形ABEF是正方形;
(2)如果AB=6,AD=8,求tan∠ADP的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)閱讀并回答:科學實驗證明,平面鏡反射的規(guī)律是:射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的角相等.如圖,一束平行光線AB與DE射向一個水平鏡面后被反射,此時∠1=∠2, ∠3=∠4.
①由條件可知:∠1與∠3的大小關系是_____,∠2與∠4的大小關系是________;
②反射光線BC與EF的位置關系是___________,理由是___________;
(2)解決問題:①如圖,一束光線m射到平面鏡a上,被a反射到平面鏡b上,又被b鏡反射,若b反射出的光線n平行于m,且∠1=35°,則∠2=_______,∠3=_______;
②在①中,若∠1=40°,則∠3=_______,
③由①②請你猜想:當∠3=_______時,任何射到平面鏡a上的光線m經過平面鏡a和b的兩次反射后,入射光線m與反射光線n總是平行的?請說明理由.
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【題目】完成下面證明:如圖,B是射線AD上一點,∠DAE=∠CAE,∠DAC=∠C=∠CBE
(1)求證:∠DBE=∠CBE
證明:∵∠C=∠CBE(已知)
∴BE∥AC________
∴∠DBE=∠DAC________
∵∠DAC=∠C(已知)
∴∠DBE=∠CBE________
(2)請模仿(1)的證明過程,嘗試說明∠E=∠BAE.
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【題目】如圖,正方形ABCD中,E、F均為中點,則下列結論中:①AF⊥DE;②AD=BP;③PE+PF= PC;④PE+PF=PC.其中正確的是 .
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【題目】某學校為了解學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目最喜愛的情況,隨機調查了若干名學生,根據調查數(shù)據進行整理,繪制了如下的不完整統(tǒng)計圖.
請你根據以上的信息,回答下列問題:
(1)本次共調查了名學生,其中最喜愛戲曲的有人;在扇形統(tǒng)計圖中,最喜愛體育的對應扇形的圓心角大小是 .
(2)根據以上統(tǒng)計分析,估計該校2000名學生中最喜愛新聞的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有下列說法:
①過一點有且只有一條直線與已知直線平行;
②若(t﹣4)2-3t=1,則t可以取的值有3個;
③多項式乘以單項式,積的次數(shù)等于多項式的次數(shù)與單項式次數(shù)的積
④關于x,y的方程組,將此方程組的兩個方程左右兩邊分別對應相加,得到一個新的方程,其中當a每取一個值時,就有一個方程,而這些方程總有一個公共解,則這個公共解是 ,其中錯誤的是( 。
A. ②③④B. ①③④C. ②③D. ①②③
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【題目】如圖,已知直線y=ax+b與直線y=x+c的交點的橫坐標為1,根據圖象有下列四個結論:①a<0;②c>0;③對于直線y=x+c上任意兩點A(xA,yA)、B(xB,yB),若xA<xB,則yA>yB;④x>1是不等式ax+b<x+c的解集,其中正確的結論是( 。
A. ①②B. ①③C. ①④D. ③④
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的半徑為1,△ABC是⊙O的內接等邊三角形,點D,E在圓上,四邊形BCDE為矩形,這個矩形的面積是( )
A.2
B.
C.
D.
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